(1)试证明:不论x取何值,代数x²+4x+9/2的值总大于0 （2）求2x²-8x+14的最小值

(1)试证明:不论x取何值,代数x²+4x+9/2的值总大于0 （2）求2x²-8x+14的最小值
(1)试证明:不论x取何值,代数x²+4x+9/2的值总大于0 （2）求2x²-8x+14的最小值

(1)试证明:不论x取何值,代数x²+4x+9/2的值总大于0 （2）求2x²-8x+14的最小值
（1）x²+4x+9/2
=x²+4x+4-4+9/2
=(x+2)²+1/2
∵(x+2)²≥0
∴x²+4x+9/2
=(x+2)²+1/2＞0
即：不论x取何值,代数x²+4x+9/2的值总大于0
（2）2x²-8x+14
=2（x²-4x+4)-8+14
=2(x-2)²+6
∵(x-2)²≥0
∴2x²-8x+14=2(x-2)²+6的最小值为6

x^2+4x+9/2=(x+2)^2+1/2
因为(x+2)^2>=0
所以x^2+4x+9/2=(x+2)^2+1/2>=1/2
2x^2-8x+14=2(x^2-4x+7)=2(x-2)^2+6
抛物线开口向上，当x=2时，取得最小值为6
望采纳，谢谢