比较下列两个代数式的大小1.x²+3和3x2.已知a,b为正数,且a不等于b,比较 a³+b³与a²b+ab²

比较下列两个代数式的大小1.x²+3和3x2.已知a,b为正数,且a不等于b,比较 a³+b³与a²b+ab²
比较下列两个代数式的大小
1.x²+3和3x
2.已知a,b为正数,且a不等于b,比较 a³+b³与a²b+ab²

比较下列两个代数式的大小1.x²+3和3x2.已知a,b为正数,且a不等于b,比较 a³+b³与a²b+ab²
【1】
作差,得：
(x²＋3)－3x
=x²－3x＋3
=[x－(3/2)]²＋(3/4)>0
则：
x²＋3>3x
【2】
作差,得：
(a³＋b³)－(a²b＋ab²)
=(a³－a²b)＋(b³－ab²)
=a²(a－b)＋b²(b－a)
=(a－b)(a²－b²)
=(a－b)²(a＋b)≥0
则：a³＋b³≥a²b＋ab²

思路：比较两个代数式大小，通常有两种途径。一种是相减，看结果大于0还是小于0；一种是相除，看是大于1还是小于1（通常是两个代数式是同号的情况下）。
1、x²+3-3x=x²-3x+3
判断x²-3x+3与0的大小关系。
x²-3x+3=（x-3/2)^2+3/4
...

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思路：比较两个代数式大小，通常有两种途径。一种是相减，看结果大于0还是小于0；一种是相除，看是大于1还是小于1（通常是两个代数式是同号的情况下）。
1、x²+3-3x=x²-3x+3
判断x²-3x+3与0的大小关系。
x²-3x+3=（x-3/2)^2+3/4
∵ （x-3/2)^2>=0，
∴ （x-3/2)^2+3/4>=3/4>0
∴ x²+3-3x>0，
∴ x²+3>3x
2、同第一题，两不等式作差，
a³+b³-（a²b+ab²）=a²(a-b)+b²(b-a)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)^2( a+b)
∵ a不等于b，∴(a-b)^2>0 ，又∵a>0且b>0，∴a+b>0，
∴(a-b)^2( a+b)>0
所以，a³+b³>a²b+ab²

收起

1.
x^2+3-3x=(x-3/2)^2-9/4+3=(x-3/2)^2+3/4>0
故有x^2+3>3x
2.
(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)
=a^3-a^2b+b^2-ab^2
=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a^2-b^2)(a-b)
=(a+b)(a-b)^2
a>0,b>0,所以a+b>0<...

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1.
x^2+3-3x=(x-3/2)^2-9/4+3=(x-3/2)^2+3/4>0
故有x^2+3>3x
2.
(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)
=a^3-a^2b+b^2-ab^2
=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a^2-b^2)(a-b)
=(a+b)(a-b)^2
a>0,b>0,所以a+b>0
(a-b)^2>=0
所以(a+b)(a-b)^2>=0
所以a^3+b^3>=a^2b+ab^2
当a=b时取等号
题目有a不=b,故有a^3+b^3>a^2b+ab^2

收起

(x²+3)-(3x)
=x²-3x+3
=(x-3/2)²+3/4>0
所以
x²+3>3x

用减法比较

1、
因为 x²+3-3x=x²-3x+9/4+3/4=(x-3/2)²+3/4>0
所以x²+3>3x.
2、
a³+b³-(a²b+ab²)=a³-a²b+b³-ab²=a²(a-b)-b²(a-b)=(a
...

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1、
因为 x²+3-3x=x²-3x+9/4+3/4=(x-3/2)²+3/4>0
所以x²+3>3x.
2、
a³+b³-(a²b+ab²)=a³-a²b+b³-ab²=a²(a-b)-b²(a-b)=(a²-b²)(a-b)=(a+b)(a-b)(a-b)=(a+b)(a-b)²
因为a不等于b,所以a-b不等于0，所以（a-b)²大于0，
又因为a,b为正数，所以a+b>0
所以(a+b)(a-b)²>0
所以a³+b³-(a²b-ab²)>0
所以a³+b³>a²b-ab²

以上，应该能看懂

收起

1. 令f(x)= x² 3-3x=x²-3x 3
令f(x)=0此时无解，则f(x)与x轴没有交 点，易知函数开口向上，则图形在x轴上方，则f(x)=x² 3-3x＞0，所以x² 3＞3x
2. a³ b³-a²b-ab²
=(a²...

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1. 令f(x)= x² 3-3x=x²-3x 3
令f(x)=0此时无解，则f(x)与x轴没有交 点，易知函数开口向上，则图形在x轴上方，则f(x)=x² 3-3x＞0，所以x² 3＞3x
2. a³ b³-a²b-ab²
=(a²-b²)(a-b)
由于a≠b，且可以看出a²-b²和a-b同号，则 易知 (a²-b²)(a-b)＞0，即a³ b³＞a²b ab²

收起

因为x^2+3-3X大于等于3\4，所以x^2+3大于3X。

（a-b）²大于等于0，有因为a不等于b，所以（a-b）²大于0，所以 a³+b³大于a²b+ab²