速来详解已知圆M：（x+1)²+y²=1,圆N：(x-1）²+y²=9,动圆P与M外切,与N内切圆心P的轨迹为曲线C,求轨迹C的方程我的问题是如何解这个方程?

速来详解已知圆M：（x+1)²+y²=1,圆N：(x-1）²+y²=9,动圆P与M外切,与N内切圆心P的轨迹为曲线C,求轨迹C的方程我的问题是如何解这个方程?
速来详解
已知圆M：（x+1)²+y²=1,圆N：(x-1）²+y²=9,动圆P与M外切,与N内切
圆心P的轨迹为曲线C,求轨迹C的方程
我的问题是如何解这个方程?

速来详解已知圆M：（x+1)²+y²=1,圆N：(x-1）²+y²=9,动圆P与M外切,与N内切圆心P的轨迹为曲线C,求轨迹C的方程我的问题是如何解这个方程?
设动圆半径为R
易得圆M在圆N内部,故圆P只能是在圆N内部与圆N内切,R＜3
由题可得：PM=R+1,PN=3-R
PM+PN=R+1+3-R=4,即动点P到M、N的距离之和为定值
∴点P的运动轨迹是以点M、N为交点的椭圆
易得M（-1,0）,N（1,0）,MN中点为原点,故椭圆的中心在原点
2a=4,a=2;2c=MN=2,c=1,则b=√(2^2-1^2)=√3
∴轨迹C的方程为x^2/4+y^2/3=1
易得R≠0,故PM≠1,PN≠3,故要排除点（-2,0）
综上所述,轨迹C的方程为x^2/4+y^2/3=1（x≠-2）

x^2+y^2
--- ---- = 1
4 3

设圆P的半径为r
|MP|=r+1
|NP|=3-r
所以|PM|+|PN|=4>|MN|=2
点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆。
2a=4，a=2，
2c=2，c=1，b²=3
椭圆方程为x²/4+y²/3=1.

设圆心[ a,b] 半径r
动圆P与M外切 则两圆儿半径和等于两圆圆心间距
与N内切 则两圆儿半径差等于两圆圆心间距
列两个等式可解半径r 和列出a,b等式
用x,y代替a,b即可