设x>0,y>0.且x+2y=20倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x.y的取值.

设x>0,y>0.且x+2y=20倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x.y的取值.
设x>0,y>0.且x+2y=20倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x.y的取值.

设x>0,y>0.且x+2y=20倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x.y的取值.
x+2y=20根号2
所以x=20根号2-y
则lgx+lgy的最大值=lg（20根号2-y）+lgy的最大值,即lg(（20根号2-y）*y)的最大值,等于
lg（-y的平方+20根号2y）,转化为求二次函数的最大值为lg200
y=10根号2,x=10根号2

2倍根号2xy<=x+2y=20倍根号2，故xy<=100，故lgx+lgy=lg(xy)<=2此时x=10倍根号2，y=5倍根号2

800=(x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy>=4xy+4xy=8xy(当x=2y时等号成立 x=10倍根号2,y=5倍根号2)
100=>xy
lgx+lgy=lg(xy)<=100=2