已知函数f(x)=-sin²x+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围（2）若x∈R,有1≤f(x)≤17/4,求a的取值范围

已知函数f(x)=-sin²x+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围（2）若x∈R,有1≤f(x)≤17/4,求a的取值范围
已知函数f(x)=-sin²x+sinx+a
(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围
（2）若x∈R,有1≤f(x)≤17/4,求a的取值范围

已知函数f(x)=-sin²x+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围（2）若x∈R,有1≤f(x)≤17/4,求a的取值范围
（1）
f(x)=0有实数解,
等价于a=sin^2x-sinx有实数解,
即a的取值在函数g(x)=sin^2x-sinx的值域内.
g(x)= sin^2x-sinx
=(sinx-1/2)^2-1/4,
Sinx=1/2时,g(x)取到最小值-1/4.
Sinx=-1时,g(x)取到最大值2.
所以g(x)∈[-1/4,2]
∴f(x)=0有实数解时,a的取值范围是[-1/4,2].
（2）当x∈R时m=sinx∈[-1,1]
f(x)=-sin^2x+sinx+a=-m^2+m+a=-(m-1/2)^2+a+1/4
∵1≤f(x)≤17/4
∴1≤-(m-1/2)^2+a+1/4≤17/4
-17/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤-1
当m∈[-1,1]时(m-1/2)^2∈[0,9/4]
∴-a-1/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤9/4-a-1/4
∵必须满足-17/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤-1
∴-a-1/4≥-1且9/4-a-1/4≤-17/4
∴ 4≤a≤9
a的范围是[4,9]