如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,BE平分角ABC,交AD于点E,CF平分角BCD,交AD于点F,求EF,你能发现BE与CF有什么关系吗?并证明之
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 10:33:44
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,BE平分角ABC,交AD于点E,CF平分角BCD,交AD于点F,求EF,你能发现BE与CF有什么关系吗?并证明之
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,BE平分角ABC,交AD于点E,CF平分角BCD,交AD于点F,求EF,你能发现BE与CF有什么关系吗?并证明之
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,BE平分角ABC,交AD于点E,CF平分角BCD,交AD于点F,求EF,你能发现BE与CF有什么关系吗?并证明之
一、
由AD//BC知 角AEB=角EBC 又BE平分角ABC 得角ABE=角AEB 知AB=AE=5
同理 DC=DF=5
又AE+DF-EF=AD 得EF=2
二、
因为AB//CD 所以角ABC+角BCD=180°
由BE/CF分别平分角ABC和角BCD 得
角EBC+角FCB=90°
所以CF垂直于BE
1， BE平分∠ABC,交AD于点E,CF平分∠BCD，
∠ABE＝∠EBC,∠DCF＝∠FCB，
由平行四边形ABCD中对边平行，内错角相等
∠ABE＝∠EBC＝∠AEB, ∠DCF＝∠FCB＝DFC
AB＝AE＝CD＝DF＝5，DE＝AF＝8-5＝3，EF＝2.
2， 过C作BE 的平行线交AD所在直线于M，
∠EBC＋∠FC...
全部展开
1， BE平分∠ABC,交AD于点E,CF平分∠BCD，
∠ABE＝∠EBC,∠DCF＝∠FCB，
由平行四边形ABCD中对边平行，内错角相等
∠ABE＝∠EBC＝∠AEB, ∠DCF＝∠FCB＝DFC
AB＝AE＝CD＝DF＝5，DE＝AF＝8-5＝3，EF＝2.
2， 过C作BE 的平行线交AD所在直线于M，
∠EBC＋∠FCB＝?∠ABC＋?∠BCD＝?（ABC＋∠BCD）＝90°, BE⊥CF
CM‖BE,CF⊥CM, CF2＋CM2＝FM2,
显然，FMCB为平行四边形
FM＝BC＋EF＝10，CM＝BE,
CF2＋BE2＝100
收起