已知,抛物线y=-1/2x的平方+3/2x+2交x轴与A,B两点,交y轴于C点,已知在第四象限抛物线上有一点D,连C,D交x轴于E点,已知S△AEC=S△BED,求CD的函数解析式. （E点坐标它没有告诉.）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:08:11
已知,抛物线y=-1/2x的平方+3/2x+2交x轴与A,B两点,交y轴于C点,已知在第四象限抛物线上有一点D,连C,D交x轴于E点,已知S△AEC=S△BED,求CD的函数解析式. （E点坐标它没有告诉.）
已知,抛物线y=-1/2x的平方+3/2x+2交x轴与A,B两点,交y轴于C点,已知在第四象限抛物线上有一点D,连C,D交x轴于E点,已知S△AEC=S△BED,求CD的函数解析式. （E点坐标它没有告诉.）
已知,抛物线y=-1/2x的平方+3/2x+2交x轴与A,B两点,交y轴于C点,已知在第四象限抛物线上有一点D,连C,D交x轴于E点,已知S△AEC=S△BED,求CD的函数解析式. （E点坐标它没有告诉.）
郭敦顒回答：
抛物线y=－（1/2）x 2+（3/2）x+2交x轴与A,B两点,交y轴于C点,已知在第四象限抛物线上有一点D,连C,D交x轴于E点,已知S△AEC=S△BED,求CD的函数解析式.
当y=0时,－（1/2）x 2+（3/2）x+2=0,
∴x2－3x－4=0,（x+1）（x－4）=0,x1=－1,x2=3
A点坐标为A（－1,0）,B点坐标为B（4,0）,AB=4+1=5,
当x=0时,y=2,C点坐标为C（0,2）,
设E点坐标为E（a,0）,则AE=a+1,BE=4－a
又设D点坐标为D（x1,y1）,则△BED的BE边上的高为|y1|,
于是,
S△AEC=2（a+1）/2= a+1,
S△BED,=（4－a）|y1|/2=（a－4）y1/2
a+1=（a－4）y1/2 （1）
CD的斜率k=－2/a=y1/（x1－a）,（2）
y1=－（1/2）x1 2+（3/2）x1+2 （3）
下面的运算将x1与y1的下标省去,意义不变,
由（1）,2a+2= ay－4y,（y－2）a=4y+2,a=（4y+2）/（y－2） （4）
由（2）,ay=－2（x－a） （5）
（4）代入（5）得,y（4y+2）/（y－2）=－2x+2（4y+2）/（y－2）
y（4y+2）=－2x（y－2）+2（4y+2）
4y2+2y=－2xy+4x|8y|4
4y2+2xy－4x－6y－4=0
2y2+（x－3）y－2x－2=0 （6）
（3）代入（6）得,
2[－（1/2）x 2+（3/2）x+2] 2+（x－3）[－（1/2）x 2+（3/2）x+2] －2x－2=0
x4+9x2+16－6x3+24x－8x2－x3+3x2+4x+3x2－9x－12－4x－4=0
x4－6x3－x3+9x2－8x2 +3x2+3x2+24x+4x－9x－4x +16－12－4=0
x 4－7x3 +7x 2+15x=0
x 3－7x 2+ 7x+15=0
（x－5）（x－3）（x+1）=0,
∴x=5（另有两增根）,
y=－（1/2）x 2+（3/2）x+2=－3
∴D点坐标为D（5,－3）
CD的直线方程按两点式有,（y+3）/（x－5）=（－3－2）/（5－0）=－1
y+3=－x+5,y=－x+2,
∴CD的函数解析式是：y=－x+2.
检验k=－2/a=－1,a=2,
AE=a+1=3,BE=4－2=2
S△AEC=2（a+1）/2= a+1=3,
S△BED,=（4－a）|y1|/2=（2－4）|－3|/2=3,S△AEC=S△BED,
正确定.