集合A={(x,y)|y=a|x|},B=={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,且集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?

集合A={(x,y)|y=a|x|},B=={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,且集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?
集合A={(x,y)|y=a|x|},B=={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,且集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?

集合A={(x,y)|y=a|x|},B=={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,且集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?
依题意得
C中的x为方程
x+a=a|x| 的解
则
x²+2ax+a²=a²x²
(a²-1)x²-2ax-a=0
因为C为单元素集
1.当a²-1=0时 即a=±1
可求出集合C 并可证符合题意
2.当a²-1≠0时 即a≠±1
则Δ=0
∴ a=
则综上,a=｛｝

|a|<=1