8、如图1,已知双曲线 与直线 交于A,B两点,点A在第一象限.（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ； 当x满足：时,；（2）过原点O作另一条直线l,交双曲线 于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示

8、如图1,已知双曲线 与直线 交于A,B两点,点A在第一象限.（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ； 当x满足：时,；（2）过原点O作另一条直线l,交双曲线 于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示
8、如图1,已知双曲线 与直线 交于A,B两点,点A在第一象限.
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ； 当x满足：时,；
（2）过原点O作另一条直线l,交双曲线 于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示.
① 四边形APBQ一定是 ；
② 若点A的坐标为（3,1）,点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积；
③ 设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,求m,n应满足的条件；若不可能,请说明理由.

8、如图1,已知双曲线 与直线 交于A,B两点,点A在第一象限.（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ； 当x满足：时,；（2）过原点O作另一条直线l,交双曲线 于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示
（1）因为反比例函数（双曲线）y1=k1/x与正比例函数y2=k2x都关于原点成中心对称,
A的坐标为（4,2）,所以B点的坐标为B（-4,-2）；
接下来的问题你没打上来,如果是：当x满足：X＜-4或0＜X＜4时,y1＞y2,
两个函数都经过点A（4,2）,可知双曲线的解析式为y1=8/x ,直线的解析式为y2= 1/2x,
yi-y2=8/x-1/2x=(4+x)(4-x)/2x
当x满足：X＜-4或0＜X＜4时,上式恒大于0,即y1＞y2.
（2）①证明：正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称,
∴OA=OB,OP=OQ,（对角线互相平分）所以四边形APBQ一定是平行四边形.
②平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形,所以只要求出△AOP的面积,再将其乘以4就可以得到APBQ的面积．
A点的坐标是（3,1）,则双曲线为y1= 3/x
点P的横坐标为1,代入解得,P点坐标为（1,3）,
过A作x轴的垂线,再过P做垂线的垂线,可得直角梯形s=1/2(2+3)*3=15/2
用直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积1/2*3*1+1/2*2*2=7/2
可得三角形POA的面积为4,则四边形APBQ为16.
③双曲线y=k/x
当mn=k时,四边形APBQ是矩形
因为首先四边形APBQ是平行四边形,若要是矩形,只需对角线相等,则OA=OP,
利用勾股定理m^2+k^2/m^2=n^2+k^2/n^2,整理可得,k^2=m^2*n^2,
由A,P都在第一象限,m>0,n>0且k>0
所以mn=k,此时四边形APBQ是矩形

好难，我才小学