已知集合A={x|ax^2-2x+1=0,a属于R},能否存在a的值使A只有一个子集

已知集合A={x|ax^2-2x+1=0,a属于R},能否存在a的值使A只有一个子集
已知集合A={x|ax^2-2x+1=0,a属于R},能否存在a的值使A只有一个子集

已知集合A={x|ax^2-2x+1=0,a属于R},能否存在a的值使A只有一个子集
当A为空集时只有一个一个子集,则△=b^2-4ac

如果要使A只有一个子集，则A中只能有一个元素。则ax^2-2x+1=0有且只有一个解。
当方程为1元2次方程时：
ax^2-2x+1=0
a(x²-2/ax)+1=0
a(x-1/a)²+1-1/a=0
因为x只有一个解，所以1-1/a=0
1/a=1，a=1
当方程为1元1次方程时：
即a=0，x=1/2也满足要...

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如果要使A只有一个子集，则A中只能有一个元素。则ax^2-2x+1=0有且只有一个解。
当方程为1元2次方程时：
ax^2-2x+1=0
a(x²-2/ax)+1=0
a(x-1/a)²+1-1/a=0
因为x只有一个解，所以1-1/a=0
1/a=1，a=1
当方程为1元1次方程时：
即a=0，x=1/2也满足要求
综上所述：a=0或1.

收起

2楼正解，空集也算子集~

空集的子集只有一个
故：A是空集，即：ax^2-2x+1=0无解
当a=0时，方程有解，不符合；
故：方程是一元二次方程
故：△=4-4a＜0
故：a＞1