如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点a如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（6,0）、B（6,4）,D是BC的中点．动点P从O点出发,以每秒1个单位的速度,沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:01:59
如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点a如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（6,0）、B（6,4）,D是BC的中点．动点P从O点出发,以每秒1个单位的速度,沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为
如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点a
如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（6,0）、B（6,4）,D是BC的中点．动点P从O点出发,以每秒1个单位的速度,沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜13）．
（1）写出△POD的面积s与t之间的函数关系式,并写出△POD的面积等于9时点P的坐标．
（2）当点P在OA上运动时,连接CP．问：是否存在某一时刻t,当CP绕P旋转时,点C能恰好落在AB的中点处?若存在,请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在请说明理由．
（3）当点p在AB上运动时,试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式
如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点a如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（6,0）、B（6,4）,D是BC的中点．动点P从O点出发,以每秒1个单位的速度,沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为
分段函数
将三角形POD的面积记作S,由于网络上不好写规范,自己写哦
（一）根据题意,O点应该是原点,首先求出D点,画出图.其一,三角形面积时底乘以高的一半；其二,距离等于速度乘以时间,可知
（1）当t属于（0,6],时 S=2t
(2) 当t属于 (6,10]时,S=梯形面积-三角形OAP-三角形PBD=18-3（t-6）-3/2(10-t)
(3)当t属于（10,13）时,S=1/2*DP*h=1/2*(13-t)*4=2(13-t)
当 t=9 时,S = 7.5
（二）存在,当t =2时,此时三角形CPM是等腰直角三角形【利用园的知识来解答】
可以认为C、M在以P为圆心,以CP为半径的圆上,所以假设CM的中点为E,那么PE垂直于CM；延长PE交BC于F；连接DE交OA于N,N是OA的中点；同时P必然位于N左侧.
显然,三角形DEF相似于三角形NEP,且 DE=1,EN=3【因为BM=2,其他解释从略】
角BCM=角DEF=角NEP,因为角BCM的正切=BM/BC=2/6=1/3,所以PN=1,推出OP=2,亦即t = 2【P位于N左侧,原理是大角对大边,小角对小边,等角对等边；MEN是锐角,MEP是直角；由于两点确定一条直线的原理,根据题意限定,有且只有一个点P满足题意,其他解释从略（指45度的问题）】
（三）【有答案了,之前饶了点远路】现在分析如下,
原理上根据：两点之间线段最短.如下图所示,以AB为轴,做D的镜像D',显然DP=D'P,连接OD‘交AB于P,P即所求的点.【这是这类问题的通解,求线段之和的最小值；其他问题从略】