若集合A={x|x2-(a2+a)x+a3<0},B={x|1≤x≤2},且A含于B,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:42:44
若集合A={x|x2-(a2+a)x+a3<0},B={x|1≤x≤2},且A含于B,求实数a的取值范围.若集合A={x|x2-(a2+a)x+a3<0},B={x|1≤x≤2},且A含于B,求实数a

若集合A={x|x2-(a2+a)x+a3<0},B={x|1≤x≤2},且A含于B,求实数a的取值范围.
若集合A={x|x2-(a2+a)x+a3<0},B={x|1≤x≤2},且A含于B,求实数a的取值范围.

若集合A={x|x2-(a2+a)x+a3<0},B={x|1≤x≤2},且A含于B,求实数a的取值范围.
已知不等式x2-(a2+a)x+a3>0的解集为{x|x<a2或x>a},
根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2-(a2+a)x+a3=0的根.
故△=(a2+a)2-4a3(a2+a)≥0
即化简得:a2-a≤0,
解可得,0≤a≤1
则a的取值范围 0≤a≤1
故答案为[0,1].

x^2-(a^2+a)x+a^3<0
(x-a^2)(x-a)<0
a∵B={x|1≤x≤2}
∴a∴a又∵A含于B,即:A∈B且A≠B
∴a>1且a^2<2
解得:a>1且-√2则1