如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点DE⊥AB,FG⊥AC,E,G在BC上,BC=18cm,求EG的长度.图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:52:52
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点DE⊥AB,FG⊥AC,E,G在BC上,BC=18cm,求EG的长度.图
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点DE⊥AB,FG⊥AC,E,G在BC上,BC=18cm,求EG的长度.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点DE⊥AB,FG⊥AC,E,G在BC上,BC=18cm,求EG的长度.图
因为AB=AC,∠BAC=120° 那么∠B和∠C为30° 作AO⊥BC 设AO=X 用勾股定律计算 X²+9²=4X² 解得X=3根号3 则 AB等于6根号3 D为AB重点 那么BD为3根号3 设DE为Y 那么Y²+27=4Y² 解得Y等于3 则BE等于6 同样道理 CG=6 那么 EG=BC-BE-GC=18-6-6=6
6
连接AE和AG
∵∠BAC=120°，AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵D是AB的中点，且DE⊥AB；F是AC的中点，且GF⊥AC
∴DE是AB的中垂线，GF是AC的中垂线
∴BE=AE，AG=CG
∴∠B=∠EAB=30°
∠C=∠GAC=30°
∴∠EAG=∠BAC-∠EAB-∠GAC=120°-30°-30°=60°
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连接AE和AG
∵∠BAC=120°，AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵D是AB的中点，且DE⊥AB；F是AC的中点，且GF⊥AC
∴DE是AB的中垂线，GF是AC的中垂线
∴BE=AE，AG=CG
∴∠B=∠EAB=30°
∠C=∠GAC=30°
∴∠EAG=∠BAC-∠EAB-∠GAC=120°-30°-30°=60°
在△ABE和∠ACG中
∠B=∠C
∠EAB=∠GAC=30°
AB=AC
∴△ABE≌△ACG
∴AE=AG
∴∠AEG=∠AGE=(180°-∠EAG)/2=(180°-60°)/2=60°
∴△AEG是等边三角形
∴EG=AE=AG=BE=CG
∴EG=1/3BC=1/3×6=2厘米
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LS正解，正弦定理，AB等于六倍根号三，BE等于六，EG等于六
因为ED垂直AB,FG垂直AC，D,F为AB,AC中点，所以三角形ADE全等于三角形BDE,通理得AGF全等于三角形CGF（SAS),所以AE=BE,AG=CG,所以AE+AG+EG=BE+EG+CG=18,又因为角BAC=120度，所以角ABE=角BAE=30度，同理得角GAC=30度。所以角AEB=角AGC=120.所以角EAG=60度，角AEG=角AGE=60度,所以AE=EG=AG=6...
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因为ED垂直AB,FG垂直AC，D,F为AB,AC中点，所以三角形ADE全等于三角形BDE,通理得AGF全等于三角形CGF（SAS),所以AE=BE,AG=CG,所以AE+AG+EG=BE+EG+CG=18,又因为角BAC=120度，所以角ABE=角BAE=30度，同理得角GAC=30度。所以角AEB=角AGC=120.所以角EAG=60度，角AEG=角AGE=60度,所以AE=EG=AG=6
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