(4x+2y)dx=(2x+1)dy的通解

(4x+2y)dx=(2x+1)dy的通解
(4x+2y)dx=(2x+1)dy的通解

(4x+2y)dx=(2x+1)dy的通解
∵ (4x+2y)dx=(2x+1)dy
==>(2x+1)dy=4xdx+2ydx
==>(2x+1)dy-2ydx=4xdx
==>[(2x+1)dy-2ydx]/(2x+1)²=4xdx/(2x+1)² (等式两端同除(2x+1)²)
==>[(2x+1)dy-yd(2x+1)]/(2x+1)²=[1/(2x+1)-1/(2x+1)²]d(2x+1)
==>d[y/(2x+1)]=d[ln│2x+1│+1/(2x+1)]
==>y/(2x+1)=ln│2x+1│+1/(2x+1)+C (C是任意常数)
==>y=(2x+1)ln│2x+1│+1+C(2x+1)
∴原方程的通解是y=(2x+1)ln│2x+1│+1+C(2x+1).