若函数f(x)是偶函数,当x≥0,f(x)=1-|x-1|,满足f[f(a)]=1/2的实数a的个数为 个

若函数f(x)是偶函数,当x≥0,f(x)=1-|x-1|,满足f[f(a)]=1/2的实数a的个数为 个
若函数f(x)是偶函数,当x≥0,f(x)=1-|x-1|,满足f[f(a)]=1/2的实数a的个数为 个

若函数f(x)是偶函数,当x≥0,f(x)=1-|x-1|,满足f[f(a)]=1/2的实数a的个数为 个
满足f[f(a)]=1/2的实数a的个数为8个,即±1/2,±3/2,±5/2,±7/2.
理由如下：
当x≥0,f(x)=1-|x-1|,就是：当1>x≥0时,f(x)=x；当x≥1时,f(x)=2-x.
对a∈[0,1）,f(a)=a,f[f(a)]= f(a)=a,由f[f(a)]=1/2,知：a=1/2.
对a∈[1,2）,f(a)=2-a,f[f(a)]= f(2-a)=2-a,由f[f(a)]=1/2,知：2-a=1/2,得：a=3/2.
对a∈[2,3）,f(a)=2-a,f[f(a)]= f(2-a)= f[-(a-2)]=f(a-2)=a-2,由f[f(a)]=1/2,知：a-2=1/2,得：a=5/2.
对a∈[3,+∞）,f(a)=2-a,f[f(a)]= f(2-a)= f[-(a-2)]=f(a-2)=2-(a-2)=4-a,由f[f(a)]=1/2,知：4-a=1/2,得：a=7/2.
其中：f[-(a-2)]=f(a-2)是因为f(x)是偶函数,满足：f(-x)=f(x).
再根据f(x)是偶函数的对称性,a=-1/2,a=-3/2,a=-5/2,a=-7/2也符合要求.