已知函数f（x）=x²+ax,且对任意实数x都有翻f（1+x）=f（1-x）成立（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在区间[1,+∞）的单调性,并利用单调性的定义证明.拜谢

已知函数f（x）=x²+ax,且对任意实数x都有翻f（1+x）=f（1-x）成立（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在区间[1,+∞）的单调性,并利用单调性的定义证明.拜谢
已知函数f（x）=x²+ax,且对任意实数x都有翻f（1+x）=f（1-x）成立
（1）求实数a的值
（2）判断函数f（x）在区间[1,+∞）的单调性,并利用单调性的定义证明
.拜谢

已知函数f（x）=x²+ax,且对任意实数x都有翻f（1+x）=f（1-x）成立（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在区间[1,+∞）的单调性,并利用单调性的定义证明.拜谢
（1）当x=0时,f(0)=0+0=0
当x=2时,f(2)=4+2a
因为对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立,取x=1,那么f(2)=f(0),所以4+2a=0,得到a=-2
（2）因为a=-2,所以f(x)=x²-2x,设x1,x2属于[1,+∞),且x1

(1)a=-2
(2)f（x）在区间[1，+∞）的单调递增；证明：在区间[1，+∞）任取x1f（x1）-f（x2）=x1²+2x1-x2²+2x2=(x1-x2)(x1+x2+2)<0
f（x1）