(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).(1+1/99)(1-1/99)简便算法

(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).(1+1/99)(1-1/99)简便算法
(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).(1+1/99)(1-1/99)简便算法

(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).(1+1/99)(1-1/99)简便算法
你设an=(1+1/n)(1-1/n)=(n-1)/n*(n+1)/n
求a2a3a4,an(题目里n=99)
可以注意到:每一项和前面一项相乘都约去一项,剩下一下,
那么依次类推,就可以得到:
所有项都乘起来,就剩下第一项的1/2和最后一项(n+1)/n
那么
a2a3.an=(n+1)/2n
具体数字你再具体代入计算就好了,这里n=99,那么
(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).(1+1/99)(1-1/99)
=(99+1)/99*2
=50/99

(3/2)*(1/2)*(4/3)*(2/3)......(100/99)*(98/99)
(3/2)*(4/3)*(5/4)...(99/98)*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)...(97/98)*(98/99)
约分得（100/2)*(1/99)
=50/99