在三角形ABC中,角A=30度,b=12,面积为18,则(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:55:13
在三角形ABC中,角A=30度,b=12,面积为18,则(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)=?
在三角形ABC中,角A=30度,b=12,面积为18,则(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)=?
在三角形ABC中,角A=30度,b=12,面积为18,则(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)=?
假设ABC外接圆半径R,
有a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
c=2S/(b*sinA)=6
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=180-72√3
a=6√(5-2√3)
(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)
=(sinA+sinB+sinC)/[2R(sinA+sinB+sinC)]
=1/（2R）
2R*sinA=a
(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)
=1/2R
=sinA/a
=1/[12√(5-2√3) ]
很难哦，奖赏30分吧？
有个公式
面积S=(bcsinA)/2
所以c=6
然后余弦定理得a=根号（b^2+c^2-2bccosA）=6*根号（5-2根号3）
因为（外接圆半径为R）a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
所以原式＝1/2R=sinA/a=1/(12*根号（5-2根号3）)
化简得 ……比较难打字，分母有理化就...
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很难哦，奖赏30分吧？
有个公式
面积S=(bcsinA)/2
所以c=6
然后余弦定理得a=根号（b^2+c^2-2bccosA）=6*根号（5-2根号3）
因为（外接圆半径为R）a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
所以原式＝1/2R=sinA/a=1/(12*根号（5-2根号3）)
化简得 ……比较难打字，分母有理化就行了
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先由三角形的面积公式
S(△ABC)
=(1/2)bc*sinA
得
c=6
再由余弦定理，得
a²=b²+c²-2bc*cosA
=144+36-144*(√3/2)
=180-72√3
∴a=6√(5-2√3)
∴a/sinA=12√(5-2√3)
∴再用等比数列尝试...
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先由三角形的面积公式
S(△ABC)
=(1/2)bc*sinA
得
c=6
再由余弦定理，得
a²=b²+c²-2bc*cosA
=144+36-144*(√3/2)
=180-72√3
∴a=6√(5-2√3)
∴a/sinA=12√(5-2√3)
∴再用等比数列尝试的性质，得
sinA/a=sinB/b=sinC/c=(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)=1/[12√(5-2√3)]
谢谢！
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