设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2,OP=√ 7a (a不在根号内),则该双曲线的渐进线方程为?满足∠F1PF2=60度 渐近线方程呢?是什么?令x=c
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 21:10:15
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2,OP=√ 7a (a不在根号内),则该双曲线的渐进线方程为?满足∠F1PF2=60度 渐近线方程呢?是什么?令x=c
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2,OP=√ 7a (a不在根号内),则该双曲线的渐进线方程为?
满足∠F1PF2=60度 渐近线方程呢?是什么?
令x=c可得PF2=b^2/a
这个怎么得来的?
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2,OP=√ 7a (a不在根号内),则该双曲线的渐进线方程为?满足∠F1PF2=60度 渐近线方程呢?是什么?令x=c
x^2/a^2-y^2/b^2=1中令x=c可得PF2=b^2/a
又F1F2=2c
则tan60=2ac/b^2=根号3
不妨设c=根号3,可求出a=1,b=根号2
得渐近线方程y^2=2x^2
不妨另p在右支上
设PF1=x, PF2=y
则x-y=2a(双曲线定义)
余弦定理:x^2+y^2-xycos60=4c^2
有上面两个方程解得x^2+y^2=4(c^2+b^2)
取出三角形F1PF2研究
OP为中线,由中线长定理
2*(PF1^2+PF2^2)=F1F2^2+4*PO^2
带入数据得x^2+y^2=2*c^2+2...
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不妨另p在右支上
设PF1=x, PF2=y
则x-y=2a(双曲线定义)
余弦定理:x^2+y^2-xycos60=4c^2
有上面两个方程解得x^2+y^2=4(c^2+b^2)
取出三角形F1PF2研究
OP为中线,由中线长定理
2*(PF1^2+PF2^2)=F1F2^2+4*PO^2
带入数据得x^2+y^2=2*c^2+2*OP^2=2*c^2+14*a^2
所以4(c^2+b^2)=2*c^2+14*a^2
整理化简得b^2=2a^2
所以渐进线方程y=正负根号(2)x
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设PF1,PF2长分别为x,y,不妨设x>y
则x-y=2a
由余弦定理有 1/2 = (x^2 + y^2 - 4c^2)/(2xy)
x^2 + y^2 - xy = 4c^2
再由中线长公式OP^2 = 1/2(PF1^2 + PF2^2 - 1/2F1F2^2)
7a^2 = 1/2(x^2 + y^2 - 2c^2)
上面三个方程依次记做①...
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设PF1,PF2长分别为x,y,不妨设x>y
则x-y=2a
由余弦定理有 1/2 = (x^2 + y^2 - 4c^2)/(2xy)
x^2 + y^2 - xy = 4c^2
再由中线长公式OP^2 = 1/2(PF1^2 + PF2^2 - 1/2F1F2^2)
7a^2 = 1/2(x^2 + y^2 - 2c^2)
上面三个方程依次记做①①③
①^2 - ②可得xy = 4b^2
x^2 + y^2 = 4(b^2+c^2)
代入③有
7a^2 = 2(b^2 + c^2) - c^2
7a^2 = 2b^2 + a^2 + b^2
2a^2 = b^2
渐进线方程为x^2/a^2=y^2/b^2
即y^2=2x^2
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