已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.1)求双曲线的标准方程2)若F1,F2为此双曲线的左右焦点,L为左准线,能否在此双曲线左支上求

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 15:08:32

已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.1)求双曲线的标准方程2)若F1,F2为此双曲线的左右焦点,L为左准线,能否在此

已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.1)求双曲线的标准方程2)若F1,F2为此双曲线的左右焦点,L为左准线,能否在此双曲线左支上求
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.
1)求双曲线的标准方程
2)若F1,F2为此双曲线的左右焦点,L为左准线,能否在此双曲线左支上求一点P,使|PF1|是P到L的距离D与|PF|的等比中项?若能,则求出点P的坐标,若不能请说明理由

已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.1)求双曲线的标准方程2)若F1,F2为此双曲线的左右焦点,L为左准线,能否在此双曲线左支上求
1）双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0
所以此渐近线方程为y=12x/5,即b/a=12/5
设双曲线方程为144x²-25y²=m,代入A点坐标(5√2,-12)得：
m=144*50-25*144=3600,所以双曲线保准方程为x²/25 - y²/144 =1
2）c=√(25+144)=13,左准线方程x=-a²/c=-25/13
由题意|PF2|/|PF1|=|PF1|/D
由双曲线第二定义可知|PF1|/D=e=c/a=13/5,所以|PF2|/|PF1|=13/5
根据双曲线第一定义,|PF2|-|PF1|=2a=10
解得|PF2|=65/4,|PF1|=25/4
所以D=-25/13-Xp=|PF1|/e=(25/4)/(13/5)解得Xp=25/52