求证:函数f(x)=[(a的x平方+1)x]/(a的x平方-1),(a大于0且a不等于1)是偶函数

求证:函数f(x)=[(a的x平方+1)x]/(a的x平方-1),(a大于0且a不等于1)是偶函数
求证:函数f(x)=[(a的x平方+1)x]/(a的x平方-1),(a大于0且a不等于1)是偶函数

求证:函数f(x)=[(a的x平方+1)x]/(a的x平方-1),(a大于0且a不等于1)是偶函数
定义域是a^x-1不=0,即有x不=0,关于原点对称
f(-x)=[a^(-x)+1](-x)/[a^(-x)-1]=(-1-1/a^x)x/(1/a^x-1)=-(a^x+1)x/(1-a^x)=(a^x+1)x/(a^x-1)=f(x)
所以,f(x)是偶函数

f(x)=[(ax^2+1)x]/(ax^2-1)
f(-x)=[-(ax^2+1)x]/(ax^2-1)=-f(x)
这是奇函数，不是偶函数