关于三角形全等的一道数学题如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,∠C=90°,AB=36,BC=24,S△ABC=150,求DC的长.图：

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 14:40:11

关于三角形全等的一道数学题如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,∠C=90°,AB=36,BC=24,S△ABC=150,求DC的长.图：关于三角形全等的一道数学题如图,BD是∠ABC的平分线

关于三角形全等的一道数学题如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,∠C=90°,AB=36,BC=24,S△ABC=150,求DC的长.图：
关于三角形全等的一道数学题
如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,∠C=90°,AB=36,BC=24,S△ABC=150,求DC的长.
图：

关于三角形全等的一道数学题如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,∠C=90°,AB=36,BC=24,S△ABC=150,求DC的长.图：
DC=DE(两个垂直角平分线)
(AB*DE)/2+(BC*DC)/2=150
(AB+BC)*DE=300
(36+24)*DE=300
DC=DE=5

- -
我感觉这题好像有问题
用勾股定理和面积算出AC长不同
难道我算错了？

易证bde和bdc全等，则de=dc，bc=be，三角形bcd和bed面积相等，所以dc×bc/2×2+1/2[dc×(ab—bc)]=150，就bc一个未知数…最后算出来dc=8.33333333……

∵∠EBD=∠CBD BD=BD ∠BDE=∠BDC
∴△BDE≌△BDC(AAS)
∴BE=BC=24 CD=DE
∴AE=AB-BE=36-24=12
又由勾股定理得AC
就可以算出AD
那么在△ADE中由勾股定理就可以得出的长度，即CD长度
不管错不错，就这个思路

因为DE⊥AB于E，∠C=90°所以∠BED＝∠C
因为BD是∠ABC的平分线，所以∠EBD＝∠DBC
由∠BED＝∠C ∠EBD＝∠DBC BD＝BD得
S△BDE全等S△BDC 所以DE＝DC
所以1／2（DE＊AB＋DC＊BC）＝150
即DC＊30＝150 DC＝5
不知对不对呵呵～～

在三角形BED和BCD中：BD=BD
角EBD=CBD
角BED=DCB=90度
所以两个三角形全等，
所以CD=ED,BE=BC=24
所以AE=12
S△ABC=1/2BC*AC=150
所以AC...

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在三角形BED和BCD中：BD=BD
角EBD=CBD
角BED=DCB=90度
所以两个三角形全等，
所以CD=ED,BE=BC=24
所以AE=12
S△ABC=1/2BC*AC=150
所以AC=25/2
设CE=DE=X，则AD=25/2-X
在三角形AED中，用勾股定理
X^2+12^2=(25/2-X)^2
解得X=0.49
即DC=0.49

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因为DE垂直AB,DC垂直BC
所以ED=DC
因为DC=AC-AD
所以ED=AC-AD
因为三角形ABC的面积为150
所以1/2*24*AC=150
所以AC=12.5
因为三角形AED为直角三角形三角形ACB为直角三角形
所以三角形AED相似于三角形ACB
所以有AD/AB=ED/BC=AC-AD/BC
...

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因为DE垂直AB,DC垂直BC
所以ED=DC
因为DC=AC-AD
所以ED=AC-AD
因为三角形ABC的面积为150
所以1/2*24*AC=150
所以AC=12.5
因为三角形AED为直角三角形三角形ACB为直角三角形
所以三角形AED相似于三角形ACB
所以有AD/AB=ED/BC=AC-AD/BC
AD/36=12.5-AD/24
解得AD=7.5
所以DC=AC-AD=12.5-7.5=5

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题目有问题。
根据S＝150，AB＝36，BC=24,可得AC=12.5。
由已知∠C=90°可得此三角形为直角三角形，故应遵循勾股定理。
但，AC^2+BC^2不等于AB^2
改正题目，去掉面积。
计算如下：
由AB、BC、∠C可得出AC=12倍根下5，
由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E得△BCD与△BED全等，则DE=DC，BE=...

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