x²+ax+b=0和x²+bx+a=0有一个公共根,求（a+b）2007

x²+ax+b=0和x²+bx+a=0有一个公共根,求（a+b）2007
x²+ax+b=0和x²+bx+a=0有一个公共根,求（a+b）2007

x²+ax+b=0和x²+bx+a=0有一个公共根,求（a+b）2007
x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根
x²+ax+b=x²+bx+a
(a-b)x=a-b
x=1
代入x²+ax+b=0
1+a+b=0
a+b=-1
(a+b)^2007=(-1)^2007=-1

x^2 + ax+ b=0 ---(1)
x^2 + bx + a=0 ---(2)
(1)-(2) ; ax-bx+ b-a =0
(a-b)(x-1) =0
因此，a=b, x=1
(I) 如果 x=1
1+a+b=0
a+b=-1
(a+b)^2007 = -1
(II) 如果 a=b
x^2 + ax + a=0
这是 矛盾.(x²+ax+b=0和x²+bx+a=0有一个公共根)