f''(x) = g'(x) = 2e^x -f(x) 解这个微分方程,得通解 y = C1cosx+ C2sinx + e^x 请问通解是怎么得来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:41:40
f''''(x)=g''(x)=2e^x-f(x)解这个微分方程,得通解y=C1cosx+C2sinx+e^x请问通解是怎么得来的?f''''(x)=g''(x)=2e^x-f(x)解这个微分方程,得通解y=C1

f''(x) = g'(x) = 2e^x -f(x) 解这个微分方程,得通解 y = C1cosx+ C2sinx + e^x 请问通解是怎么得来的?
f''(x) = g'(x) = 2e^x -f(x) 解这个微分方程,得通解 y = C1cosx+ C2sinx + e^x 请问通解是怎么得来的?

f''(x) = g'(x) = 2e^x -f(x) 解这个微分方程,得通解 y = C1cosx+ C2sinx + e^x 请问通解是怎么得来的?
∵y''=2e^x-y ==>y''+y=2e^x.(1)
∴原方程的齐次方程y''+y=0的特征方程是 r²+1=0 ==>r=±i
于是,此齐次方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的特解为 y=Ae^x
代入方程(1)得 Ae^x+Ae^x=2e^x
==>2Ae^x=2e^x
==>A=1
∴原方程的特解是 y=e^x
故原方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx+e^x (C1,C2是积分常数).

若f(x)=(e^x-e^-x)/2,g(x)=(e^x+e^-x)/2,则用f(x),g(x)表示f(2x)的结果是? f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,e=2.71,(1){f(x)}^2+{g(x)}^2的值? f(x)=x/e^x ,g(x)= (2-X)e^x/e^2 求证:当x>1时,f(x)>g(x) 设f(x)=(e^x-e^-x)/2,g(x)=(e^x+e^-x)/2,求证:)设f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2,g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2,求证:(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=1(2)f(2x)=2f(x)·g(x),(注意“·”为乘号)(3)g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2 有f(x),g(x),f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x-f(x)已知f(0)=0,g(0)=2.求f(x),g(x). 设f(x)=1(|x|1);g(X)=e^x,求f[g(x)]和g[f(x)]. 若f(x)等于1/2(e^x-e^-x),g(x)=1/2(e^x+e^-x),则f(2x)等于 设f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(e=2.71828)先判断函数f(x)的单调性,再解不等式f(x)>f(-x+2);设f(x)*f(y)=3,g(x)*g(y)=7,求g(x-y)/g(x+y)的值 已知f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(e=2.718……)(1)求【f(x)】^2-【g(x)】^2的值(2)设f(x)f(x)=4,g(x)g(x)=8,求g(x+y)/g(x-y)的值 有一道有点难的题f(x)=e^x-e^(-x),g(x)=e^x+e^(-x)/-2如何推倒出g(0) f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,e=2.71(1)若f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求g(x+y)/g(x-y)? max{f(x),g(x)}=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)| f(x)=(1-x)e^x-1,g(x)=f(x)/x证明g(x)有最大值g(t)且-2 陈文灯《复习指南》中定积分一道计算题·设函数f(x),g(x) 满足f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x-f(x),且f(0)=0,g(0)=2.求∫[g(x)/(1+x)-f(x)/(1+x^2)] dx (定积分上下限分别为π,0)由f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x-f(x),得f''(x)=2e^x-f(x),于是 已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x 设f(x)f(y)=4,g(x)g (y)=8,求g(x+y)/g(x-y) f(x)=(x^2+ax+b)e^x (x属于R),g(x)=|f(x)|/e^x,且g(x)=|f(x)|/e^x在[-1,1]上的最大值是M,证明M>=1/2 f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,1、求[f(x)]^2-[g(x)]^2的值设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求[g(x+y)]/[g(x-y)]的值 已知f(x)=e^x-e^(-x),g(x)=e^x+e^(-x)(e≈2.71828).(1)求f^2(x)-g^2(x)的值