如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D按逆时针方向旋转90°至DE,则△ABC的面积为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:24:54
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D按逆时针方向旋转90°至DE,则△ABC的面积为
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D按逆时针方向旋转90°至DE,则△ABC的面积为
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D按逆时针方向旋转90°至DE,则△ABC的面积为
求不出△ABC面积,能求出△ADE面积
过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F,
过D作DM⊥BC,
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,AB∥DM,
∵AD∥BC,
∴四边形ABMD为矩形,
∴AD=BM=3,
∴MC=5-3=2,
∵腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,
∴∠EDF+∠FDC=90°,ED=DC,
∵EF⊥AD,
∴∠EDF+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠FDC,
∵AD∥CB,
∴∠FDC=∠C,
∴∠C=∠DEF,
在Rt△DEF和Rt△DCM中
∠ C=∠DEF∠DMC=∠DFEDE=DC
∴Rt△DEF≌Rt△DCM,
∴EF=MC=2．
∴S△ADE=1/2AD×EF=1/2×3×2=3
首先证明四边形ABMD为矩形，可得到MC=5-3=2，再证明Rt△DEF≌Rt△DCM，可得到EF=MC，可得到答案．
过D作DM⊥BC，如图所示：
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，AB∥DM，
∵AD∥BC，
∴四边形ABMD为矩形，
∴AD=BM=3，
∴MC=5-3=2，
∵腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，
∴∠...
全部展开
首先证明四边形ABMD为矩形，可得到MC=5-3=2，再证明Rt△DEF≌Rt△DCM，可得到EF=MC，可得到答案．
过D作DM⊥BC，如图所示：
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，AB∥DM，
∵AD∥BC，
∴四边形ABMD为矩形，
∴AD=BM=3，
∴MC=5-3=2，
∵腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，
∴∠EDF+∠FDC=90°，ED=DC，
∵EF⊥AD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠FDC，
∵AD∥CB，
∴∠FDC=∠C，
∴∠C=∠DEF，
在Rt△DEF和Rt△DCM中，∠ C=∠DEF ∠DMC=∠DFE DE=DC，
∴Rt△DEF≌Rt△DCM，
∴EF=MC=2．
∴S△ADE=1/2AD×EF=1/2×3×2=3
点评：此题主要考查了矩形的判定和三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明Rt△DEF≌Rt△DCM．
收起
你这不是求S△ABC，怎么这个回答是求S△ADE……