已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A（-3,0）,C（1,0）,tan∠BAC= 34．（1）求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D,连接BD,使得
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:03:05
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A（-3,0）,C（1,0）,tan∠BAC= 34．（1）求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D,连接BD,使得
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为
A（-3,0）,C（1,0）,tan∠BAC= 34．
（1）求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似（不包括全等）,并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似,如存在,请求出的m值；如不存在,请说明理由．
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A（-3,0）,C（1,0）,tan∠BAC= 34．（1）求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D,连接BD,使得
（1）∵点A（-3,0）,C（1,0）,
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=3/4×4=3,
∴B点坐标为（1,3）,
设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,
由 0=k×(-3)+b 3=k+b,
解得k=3/4,b=9/4,
∴直线AB的函数表达式为y=3x/4
+9/4；
（2）如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
∴D点为所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC=4/3,
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/3=
9/4,
∴OD=OC+CD=1+9/4=13/4,
∴D（ 13/4,0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,
则m/5=3+
13/4-m 分之 3+
13/4,
解得m=25/9,
如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,
则m/(3+
13/4)=(3+
13/4-m)/5,
解得m=125/36．
故存在m的值是25/9或125/36时,使得△APQ与△ADB相似．