如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.（1）求证△FGC全等△EBC.(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF阴影的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 22:04:37
如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.（1）求证△FGC全等△EBC.(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF阴影的面积.
如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.（1）求证△FGC全等△EBC.(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF阴影的面积.
如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.（1）求证△FGC全等△EBC.(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF阴影的面积.
（1）连结FC
因为 矩形纸片ABCD沿EF折叠,点A与点C重合
所以 AE=CE
因为 D落在点G处
所以 AD=AG 又点A与点C重合
所以 CG=AG
又因为 AD=BC
所以 AG=BC
所以 CG=BC
因为 CD平行于AB
所以 角AEF=角CFE
又因为 角AEF=角CEF
所以 角CEF =角AEF
所以 AF平行于CE
又因为 FC平行于AE AE＝CE
所以 四边形AECF为菱形
所以 CF＝AE
所以 FD=EB
所以 FG=EB
又因为角G=角B
所以两三角形全等
（2）四边形ECGF是直角梯形
AB=CD=DF+CF=GF+EC=8,GC=DA＝4
四边形ECGF的面积＝1/2×（FG＋EC）×GC
=1/2×8×4=16
拿张纸折一下 把各个字母标示清楚就出来了 很好理解的
（1）∵折叠，四边形ABCD是矩形 ∴∠G=∠D=∠A=∠ECG=90° CG=AD=CB ∵∠BCE=∠BCD-∠ECF=90°-∠ECF ∠GCF=∠BCD-∠ECF=90°-∠ECF ∴∠BCE=∠GCF 又∵BC=GC,∠B=∠G=90° ∴全等（ASA） （2）设BE=x，则AE=AB-BE=8-x 在Rt△BCE中 ∵BE=x，CE=8-x，BC=4 ∴x=3 ∴BE=3,CE=5 ∵△FGC全等于△EBC ∴FG=EB=3 ∴S直角梯形CEFG=二分之一(FG+CE)XCG=二分之一(3+5)X4=16 祝学习进步，其实这道题还是挺简单的，加油！！
1,利用角边角定理，角FGC=角EBC,CG=DA=CB,
角FGC+角FCE=直角，角EBC+角FCE=直角，所以角FGC=角EBC
可得三角形FGC全等于三角形EBC
2，ECGF是直角梯形，S=(上底+下底）乘以高乘以0.5
因为三角形全等，所以FG=EB,而AE=CE
S=(FG+CE)乘以CG乘以0.5=（EB+CE)乘以AD乘以0.5=AB乘以A...
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1,利用角边角定理，角FGC=角EBC,CG=DA=CB,
角FGC+角FCE=直角，角EBC+角FCE=直角，所以角FGC=角EBC
可得三角形FGC全等于三角形EBC
2，ECGF是直角梯形，S=(上底+下底）乘以高乘以0.5
因为三角形全等，所以FG=EB,而AE=CE
S=(FG+CE)乘以CG乘以0.5=（EB+CE)乘以AD乘以0.5=AB乘以AD乘以0.5=16
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