有一只蚂蚁在一块地砖上爬,停在某一处,地砖图案如图所示,蚂蚁停留在阴影处的概率是1/2吗?为什么?

有一只蚂蚁在一块地砖上爬,停在某一处,地砖图案如图所示,蚂蚁停留在阴影处的概率是1/2吗?为什么?
有一只蚂蚁在一块地砖上爬,停在某一处,地砖图案如图所示,蚂蚁停留在阴影处的概率是1/2吗?为什么?

有一只蚂蚁在一块地砖上爬,停在某一处,地砖图案如图所示,蚂蚁停留在阴影处的概率是1/2吗?为什么?
几何概型
蚂蚁停留在阴影处的概率是阴影面积除以正方形面积
总共有6个正方形,设最大正方形面积为1,
则剩下5个正方形面积依次为1/2,1/4,1/8,1/16,1/32
所以从外到内,第1圈阴影面积为1/2,第2圈阴影面积为1/8,第3圈阴影面积为1/16,
故蚂蚁停留在阴影处的概率是1/2+1/8+1/32=21/32

不是！理由如下：
中心的白正方形和紧挨着它的四个黑三角面积相等，
最外边的四个黑三角=2倍的紧挨着它们的四个白三角的面积，
再往里的四个黑三角=2倍的紧挨着它们的四个白三角的面积，
所以阴影部分面积=2×2=4倍的白色的面积，
所以阴影部分面积：白色部分面积=4:1，
即蚂蚁停留在阴影处的概率不是1/2！！！！
相信我，没错的.......

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不是！理由如下：
中心的白正方形和紧挨着它的四个黑三角面积相等，
最外边的四个黑三角=2倍的紧挨着它们的四个白三角的面积，
再往里的四个黑三角=2倍的紧挨着它们的四个白三角的面积，
所以阴影部分面积=2×2=4倍的白色的面积，
所以阴影部分面积：白色部分面积=4:1，
即蚂蚁停留在阴影处的概率不是1/2！！！！
相信我，没错的....

收起

是1/2
理由：
先看最中间的有黑白的小正方形，其中黑色和白色的面积是一样大的，往外看，也是一样的道理。

是 先看最小的

不是，是21/32，由1/2+1/8+1/32=21/32

蚂蚁停留在阴影处的概率是1/2先看最中间的有黑白的小正方形，其中黑色和白色的面积是一样大的，往外看，也是一样的道理。

设长方形地砖的长为xcm，长方形地砖的宽为ycm，
则 {4y=60x+y=60，
解得 {x=45y=15，
所以长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
可以么