用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体组成一个表面积最小的长方体,组成后得到的这个长方体的表面积是多少平方厘米?

用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体组成一个表面积最小的长方体,组成后得到的这个长方体的表面积是多少平方厘米?
用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体组成一个表面积最小的长方体,组成后得到的这个长方体的表面积是多少平方厘米?

用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体组成一个表面积最小的长方体,组成后得到的这个长方体的表面积是多少平方厘米?
组成的长方体,3层,每层4个小长方体,4个小长方体的面用4*5的面组成有2个面,另外的面分别是6个 3*5的面有2个面 和 6个3*4的面有2个面
这样,这个长方体就是 10*9*8
表面积= 2（10*8+10*9+8*9）=484

4个组成底面 3层
表面积=2*（5+5）*4+4）+2*（5+5）*（3+3+3）+2*（4+4）*（3+3+3）=484平方厘米
遮挡面最多 组成的长方体表面积就最小

长乘宽加宽乘高加长乘高乘以12 长方体中正方体表面积最小 最特殊 可以将这个长方体看成特殊正方体 所以 最后是 长宽 为12 高为10 结果为768

376

2*（5*4）+2*（12*（5*3）+12*（3*4））=688cm³
很简单，你把白面积最大的那个面（5*4）不要漏不出来！然后计算表面积最小的2个面的面积（2*（12*（5*3）+12*（3*4）） 再加上2个最大面积的面漏在外面的！

表面积最小，刚越趋近正方体表面积最小
依此方向考虑，将高变为12CM，宽变为12CM,长变为10CM，表面积＝12*12*2+12*10*4＝768平方厘米

三边长3，4，5互质，最小公倍数60，所以不存在互相交叉的情况。
则根据新长方体每边有多少个小长方体可分为4类：
1*1*12
1*2*6
1*3*4
2*2*3
四种情况下，分别构造表面积最小的情况，以覆盖5*4的面优先，其次5*3，再次4*3。
可得到四种情况下最小的表面积分别为：
1*1*12：688
1*2*6：548...

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三边长3，4，5互质，最小公倍数60，所以不存在互相交叉的情况。
则根据新长方体每边有多少个小长方体可分为4类：
1*1*12
1*2*6
1*3*4
2*2*3
四种情况下，分别构造表面积最小的情况，以覆盖5*4的面优先，其次5*3，再次4*3。
可得到四种情况下最小的表面积分别为：
1*1*12：688
1*2*6：548
1*3*4：528
2*2*3：484
所以最小表面积为484平方厘米，此时三边长分别为8，9，10。

收起

①当六上六下时露在外面的面最少。
假设小长方形边长分别为a，b，c
则总面积为2（2a*2b+2a*3c+2b*3c）=4（2ab+3ac+3bc）=4（2（ab+ac+bc）+c（a+b））
=4*（94+（a+b）c）>=4*（94+27)=484

484呗！

表面积= 2（10*8+10*9+8*9）=484

484

484

484

表面积= 2（10*8+10*9+8*9）=484