沿折痕AE翻折长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的F处,如果AB=8,BC=10,求EC不用相似

沿折痕AE翻折长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的F处,如果AB=8,BC=10,求EC不用相似
沿折痕AE翻折长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的F处,如果AB=8,BC=10,求EC
不用相似

沿折痕AE翻折长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的F处,如果AB=8,BC=10,求EC不用相似
有时间在研究

∵四边形ABCD是长方形
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10
设EC＝x
由折叠的性质可知：
EF＝ED＝CD－EC＝8－x
AF＝AD＝10
在Rt△ABF中，BF＝√(AF²－AB²)＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
在Rt△CEF中，CF²＋CE²＝EF²

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∵四边形ABCD是长方形
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10
设EC＝x
由折叠的性质可知：
EF＝ED＝CD－EC＝8－x
AF＝AD＝10
在Rt△ABF中，BF＝√(AF²－AB²)＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
在Rt△CEF中，CF²＋CE²＝EF²
即4²＋x²＝(8－x)²
解得：x＝3
∴EC＝3

收起

这是课本上的原题，难的地方是不容易看出翻折后的线段长。做法好几种，但是【较简单】的还是这样来。如图：

等角对等边，EF=AE=10，勾股定理得BE=6，加减法得CF=6，BF=16

然后用相似 或者 对应成比 【不用相似的话，初一学习正比例关系时就学到两个叠在一起的直角三角形各条边对应成比例。书上原题有。】

可得：EC：8=6：16 

所以 CE=3

如图，设折痕AE和DF连线相交于G，则可知DGF垂直于AE，且DG=GF，AF=AD=BC=10

又AB=8,则三角形ABF直角边BF可算得为6

则FC=10-6=4

因DG⊥AE，且直角△ADE和直角△DGE共角，则△ADE∽△DGE

又直角△DFC和直角△DGE共角，则△DFC∽△DGE

则△DFC∽△ADE

有DE/AD=FC/DC，即DE/10=4/8， DE=5

则EC=DC-DE=8-5=3