已知三角形ABC的面积是10,BD=2DC,AE=ED,则阴影部分的面积是______.

已知三角形ABC的面积是10,BD=2DC,AE=ED,则阴影部分的面积是______.
已知三角形ABC的面积是10,BD=2DC,AE=ED,则阴影部分的面积是______.

已知三角形ABC的面积是10,BD=2DC,AE=ED,则阴影部分的面积是______.

过E作EF∥BC交AC于F,设BE交AC于G,
∵AE=DE,∴EF=1/2CD,AF=CF,
∵BD=2CD,∴BC=3CD,∴EF=1/3BC,
∴GF/CF=EF/BC=1/6,
∴AG/CG=4/5,
SΔABG=4/10SΔABC=4,
SΔBDE=SΔABE,
∴S阴影=SΔABG=4.

大的=1/3 S△ABC
小的=1/15 S△ABC
∴S阴影=(1/3+1/15)*10=4

得作辅助线，过D点作BF的平行线 交AC与G
设△ABC面积为a
BD：DC=2：1 ，BF∥DG => GC=GF=AF =>△AFE面积=1/3 △ADC面积=1/3*1/3 a=1/9 a
BD=2CD所以△ABD面积是1/3a
AE=DE所以BED面积=AEB面积=1/2*△ABD面积=1/6*a (BE是△ABD的中线)
所以阴影部分面积为:1/9...

全部展开

得作辅助线，过D点作BF的平行线 交AC与G
设△ABC面积为a
BD：DC=2：1 ，BF∥DG => GC=GF=AF =>△AFE面积=1/3 △ADC面积=1/3*1/3 a=1/9 a
BD=2CD所以△ABD面积是1/3a
AE=DE所以BED面积=AEB面积=1/2*△ABD面积=1/6*a (BE是△ABD的中线)
所以阴影部分面积为:1/9 a+1/6 a =5/18 a= 5/18* 10=25/9

收起

作DG平行于BE交AC于G，设BE交AC于F，易得FG/GC=BD/DC=2,AF/FG=AE/ED=1,所以AF=FG=2CG，所以AG/AC=2/5.由AE=ED可知三角形BED的面积等于三角形BEA的面积。所以阴影部分的面积等于三角形BAF的面积，而三角形BAF的面积=2/5三角形BAC的面积=4.

过D点作BF的平行线 交AC与G
因为BD=2DC
因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等
所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积=△ABE的面积+△AEF的面积=△ABF的面积

DG//BF

所以△DMC∽△CBF 

 所以CG：CF=CD：CB=1：3
即FG=2/3CF  

收起

3S阴△BDE=S△ABC
15S阴ΔABF= S△ABC
S阴=(1/3+1/15)*10=4
（BE交AC于F点）