等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F为中位线,EF=18,AC⊥AB,∠B=60°,求梯形ABCD的周长及面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 14:34:59
等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F为中位线,EF=18,AC⊥AB,∠B=60°,求梯形ABCD的周长及面积
等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F为中位线,EF=18,AC⊥AB,∠B=60°,求梯形ABCD的周长及面积
等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F为中位线,EF=18,AC⊥AB,∠B=60°,求梯形ABCD的周长及面积
设上底长为x,下底长为y
则 x+y=2*18
因为AC⊥AB,∠B=60°
所以AB=BC/2=y/2
过A做AG⊥BC交BC于G,
则 BG=AB/2=y/4
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴BC=AD+2BG
即 y=x+2y/4
与x+y=18*2
联立得：x=16,y=20,AB=y/2=10,AG=√(AB²-BG²)=2√3
∴ 周长=AD+BC+2AB=16+20+20=56
面积=（AD+BC)*AG/2=(16+20)*2√3/2=36√3
此答案有误，周长应是60，面积是108根号3
根据等腰梯形性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，可得AD=AB=DC=12,BC=24,梯形周长为12×3+24=60
根据勾股定理可求得AC=12√3，Rt三角形ABC的面积为12×12√3÷2=72√3，然后可作AC的高DG，则DG=6，三角形ADC面积为12√3×6÷2=36√3，梯形面积为72√3+36√3=108√3三角形ABC的周长为a,面积为s.依次连接三角形ABC三边...
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根据等腰梯形性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，可得AD=AB=DC=12,BC=24,梯形周长为12×3+24=60
根据勾股定理可求得AC=12√3，Rt三角形ABC的面积为12×12√3÷2=72√3，然后可作AC的高DG，则DG=6，三角形ADC面积为12√3×6÷2=36√3，梯形面积为72√3+36√3=108√3
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EF=18 得出 AD+BC=36
AC⊥AB,∠B=60° 得出： ∠acb=30 又因是等腰梯形，得出∠acd=30，AD‖BC得出，∠cad=30
所以：AB=1/2BC （直角三角形30度的对边等于斜边的一半）
AD=DC（等角对等边）
所以 AD=AB=DC=1/2BC 再代入已知的AD+BC=36
得 AD=AB=DC=12 BC...
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EF=18 得出 AD+BC=36
AC⊥AB,∠B=60° 得出： ∠acb=30 又因是等腰梯形，得出∠acd=30，AD‖BC得出，∠cad=30
所以：AB=1/2BC （直角三角形30度的对边等于斜边的一半）
AD=DC（等角对等边）
所以 AD=AB=DC=1/2BC 再代入已知的AD+BC=36
得 AD=AB=DC=12 BC=24
所以周长是 12+12+12+24=60
梯形的高等于边长为12的全等三角形的高，代入后得6倍的根下3
面积是108乘根号下3
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