如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1.求梯形ABCD的面积.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1.求梯形ABCD的面积.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1.求梯形ABCD的面积.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1.求梯形ABCD的面积.
过D作DF∥AB交BC于F,
∵AD∥BC,∴四边形ABFD是平行四边形,∴DF=AB,又AB=CD,
∴DF=CD,∵∠C=60°,∴ΔDFC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵AB=AD,∴ABFD是菱形,∠ADB=∠ABD,又∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°,
∴AB=2AE=2,
∴SΔDFC=√3/4×2^2=√3,
又S菱形ABFD=2SΔDFC=2√3,
∴S梯形=S菱形ABFD+SΔDFC=3√3.

3倍根号3

xns1，你好：

∵AD∥BC
∴∠CBD＝∠ADB
又∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∴∠ABD＝∠CBD
∵四边形ABCD是梯形
AB＝DC，∠C＝60°
∴∠ABD＝∠CBD＝30°
即∠ABD＝30°
∴∠BDC＝90°
∴BC＝2CD
又∵AE⊥BD，AE＝1
∴AB＝...

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xns1，你好：

∵AD∥BC
∴∠CBD＝∠ADB
又∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∴∠ABD＝∠CBD
∵四边形ABCD是梯形
AB＝DC，∠C＝60°
∴∠ABD＝∠CBD＝30°
即∠ABD＝30°
∴∠BDC＝90°
∴BC＝2CD
又∵AE⊥BD，AE＝1
∴AB＝2，BE＝√3
∴CD＝2，BD＝2√3
∴S梯形ABCD＝1/2×2√3×1+1/2×2×2√3 ＝3√3

收起

AB=DC=AD,∠C=60°=∠ABC,
∠BAD=180°-60°=120°;
∠ABE=∠ADE=(180°-120°)/2=30°,
AE⊥BD于点E，AB=2AE=2*1=2=DC;
BE²=AB²-AE²=2²-1²=3;
BE=√3，同理DE=√3;
BD=BE+DE=2√3;
...

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AB=DC=AD,∠C=60°=∠ABC,
∠BAD=180°-60°=120°;
∠ABE=∠ADE=(180°-120°)/2=30°,
AE⊥BD于点E，AB=2AE=2*1=2=DC;
BE²=AB²-AE²=2²-1²=3;
BE=√3，同理DE=√3;
BD=BE+DE=2√3;
∠DBC=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°,
∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-60°=90°,
梯形ABCD的面积=S△ABD+RT△BDC,
=BD*AE/2+BD*CD/2,
=2√3*1/2+2√3*2/2,
=3√3.

收起

∵AB=CD，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°，∠BAD=∠ADC=120°，
在三角形ABD中，
∵AB=AD，
∴三角形ABD为等腰三角形
∴∠ABE=∠DBC=30°，
在直角三角形ABE中，
sin∠ABE=AE/AB=1/2
∵AE=1，
∴AB=2xAE=2，
∴AB=DC=A...

全部展开

∵AB=CD，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°，∠BAD=∠ADC=120°，
在三角形ABD中，
∵AB=AD，
∴三角形ABD为等腰三角形
∴∠ABE=∠DBC=30°，
在直角三角形ABE中，
sin∠ABE=AE/AB=1/2
∵AE=1，
∴AB=2xAE=2，
∴AB=DC=AD=2
在三角形BCD中，
∠C+∠DBC=60°+30°=90°，
所以∠BDC=90°，
在直角三角形BCD中，
sin∠DBC=CD/BC=1/2，
∴BC=2xCD=2x2=4,
作三角形BCD的高为BF，BF⊥BC，交BC于点F
因为sinC=DF/CD=根号3/2，
∴DF=根号3，
∴S=（AD+BC）XDF/2=（2+4）x根号3/2
=3根号3

收起

根据巳知条件AD∥BC,且AB=DC=AD，得知此梯形为等腰梯形,
∠DBC=∠ABD=30°
在直角△ABE中,∠ABE=30°∴ AB=2
∴梯形高=√3
底=2+2=4
梯形ABCD的面积=√3×(2+4)/2
=3√3≈5,196