如图,在四边形abcd中,e是ab上的一点,ec平行ad,de平行bc,若S△bce=1,S△ade=3 求S△cde
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:54:11
如图,在四边形abcd中,e是ab上的一点,ec平行ad,de平行bc,若S△bce=1,S△ade=3 求S△cde
如图,在四边形abcd中,e是ab上的一点,ec平行ad,de平行bc,若S△bce=1,S△ade=3 求S△cde
如图,在四边形abcd中,e是ab上的一点,ec平行ad,de平行bc,若S△bce=1,S△ade=3 求S△cde
过A作AF⊥DE于F 过E作EG⊥CB于G
∵EC∥AD
DE∥BC
E在AB上
∴△BCE∽△EDA
∴DE/CB=AF/EG=√(S△ade/S△bce)= √3
∴DE=√3CB AF=√3EG
∵DE∥BC
EG⊥CB
∴EG⊥DE
即EG为△CED的高
∵S△ADE=AF×ED×1/2=6
∴S△CED=EG×DE×1/2
=(√3AF)/3 × ED × 1/2
=（6×√3)/6
=√3
过程复杂了些,其实还能简化,不过希望能帮上忙
∵EC//AD
∴∠BEC=∠EAD
∵DE//CB
∴∠CBE=∠DEA
∴S△ADE∽S△BCE
∴S△ADE：S△BCE =（DE：CB）＾2
∵S△ade=3,S△bce=1
∴DE：CB=√3：1
过C...
全部展开
∵EC//AD
∴∠BEC=∠EAD
∵DE//CB
∴∠CBE=∠DEA
∴S△ADE∽S△BCE
∴S△ADE：S△BCE =（DE：CB）＾2
∵S△ade=3,S△bce=1
∴DE：CB=√3：1
过C点作CF⊥DE，过E点作EG⊥CB
∵DE//CB
∴CF=EG
又∵S△CDE=DE*CF/2，S△BCE=CB*EG/2
∴ S△CDE：S△BCE=（DE*CF/2）：（CB*EG/2）=DE：CB=√3：1
∵S△bce=1
∴S△CDE=S△BCE*√3=1*√3=√3
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