在三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,P为三角形ACD的内切圆圆心,则角APB的度数是（ ）A.120度 B.125度 C.135度 D.150度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 05:46:47
在三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,P为三角形ACD的内切圆圆心,则角APB的度数是（ ）A.120度 B.125度 C.135度 D.150度
在三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,P为三角形ACD的内切圆圆心,则角APB的度数是（ ）
A.120度 B.125度 C.135度 D.150度
在三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,P为三角形ACD的内切圆圆心,则角APB的度数是（ ）A.120度 B.125度 C.135度 D.150度
△ACD的内切圆圆心是三个角角平分线的交点.
∵CD⊥AB
∴∠DAC+∠DCA=90°
∴∠PAC+∠PCA=45°
∵AB=AC,∠BAP=∠CAP,AP为公共边.
∴△ABP≌△ACP
∴∠PAB+∠PBA=∠PAC+∠PCA=45°
∴∠APB=135°
你先画个图
a
△ACD的内切圆圆心是三个角角平分线的交点. ∵CD⊥AB ∴∠DAC+∠DCA=90° ∴∠PAC+∠PCA=45° ∵AB=AC，∠BAP=∠CAP，AP为公共边。(SAS) ∴△ABP≌△ACP ∴∠PAB+∠PBA=∠PAC+∠PCA=45° ∴∠APB=180-45=135
135度 P点是内切圆的圆心。必须知，三角形内切圆的圆心是角平分线的焦点。所以AP,CP,DP是△ACD的角平分线。 ∠EAP=∠BCD (∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC ∠DCB+∠ABC=90°∠DCB+∠ACB=90°∠ACB=∠ACD+∠DCB 2∠DCB+∠ACD=90° ∴∠EAP=∠BCD) △ABP≌△ACP ∠ABP=∠ACP ∴∠ABP=∠PCD BP和CD交O点 △DOB∽△POC∴△DOP∽△BOC ∴∠DPB=∠DCB=∠BAP △APB∽△PDB ∠APB=∠PDB=∠BDC+CDP=135°(DP是角平分线)