已知：在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,BC=2AD,E平分BC,连接AE、AC①如图1,点F是DC上一点,连接EF,交AC于O.求证：△AOE∽△COF；②如图2,若点F平分DC,连接BD,交AE于点G.求证：四边形EFDG是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 17:01:24
已知：在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,BC=2AD,E平分BC,连接AE、AC①如图1,点F是DC上一点,连接EF,交AC于O.求证：△AOE∽△COF；②如图2,若点F平分DC,连接BD,交AE于点G.求证：四边形EFDG是菱形
已知：在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,BC=2AD,E平分BC,连接AE、AC
①如图1,点F是DC上一点,连接EF,交AC于O.求证：△AOE∽△COF；
②如图2,若点F平分DC,连接BD,交AE于点G.求证：四边形EFDG是菱形
已知：在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,BC=2AD,E平分BC,连接AE、AC①如图1,点F是DC上一点,连接EF,交AC于O.求证：△AOE∽△COF；②如图2,若点F平分DC,连接BD,交AE于点G.求证：四边形EFDG是菱形
证明：（1）∵点E是BC的中点,BC=2AD,
∴EC=BE=1/2BC=AD
BC=AD,
又∵AD∥EC,
∴四边形AECD为平行四边形,
∴AE∥DC,
∴△AOE∽△COF；
（2）连接DE,
∵AD∥BE,AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
又∠ABE=90°,
∴四边形ABED是矩形,
∴GE=GA=GB=GD=1/2BD=1/2AE,
∴E、F分别是BC、CD的中点,
∴EF、GE是△CBD的两条中位线,
∴EF=1/2BD=GD,GE=1/2CD=DF,
又GE=GD,
∴EF=GD=GE=DF,
∴四边形EFDG是菱形．
证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E是BC的中点
∴AD∥EC，AD=EC
∴四边形AECB为平行四边形
∴AE∥BC
∴AE∥FC
∴∠EAO=∠OCF
∵∠AOE=∠FOC
∴△AOE∽△COF
（1） ∵BC=2AD
∴AD=EC
又∵AD//BC
∴四边形ADCE为平行四边形
∴CD//AE
∴∠OAE=∠OCF
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE∽△COF