如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明过程；（2）当∠PC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 05:29:08
如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明过程；（2）当∠PC
如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时
（点P与A,D不重合）一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明过程；
（2）当∠PCD=30°时,求AE的长．
（3）是否存在这样的点P,使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍?若存在,求DP的长,若不存在,请说明理由
如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明过程；（2）当∠PC
注意,E在AB上.
(1)
∠D=∠A=∠EPC=90°
∠DPC+∠APE=90°
∠AEP+∠APE=90°
∠DPC=∠AEP
△CDP∽△PAE,[AA]
(2)
DC=AB=6,
∠PCD=30°,∠D=90°,
2PD=PC
PC²=PD²+DC²
(2PD)²=PD²+6²
4PD²-PD²=6²
PD=2√3
AP=AD-PD=11-PD=11-2√3
AE:AP=DP:DC
AE=AP*DP/DC=(11-2√3)*2√3/6=(11√3-6)/3
(3)
设DP=X时,△CDP的周长等于△PAE周长的2倍,
△CDP∽△PAE,△CDP的各边等于△PAE对应边的2倍：
DP=X,AP=AD-DP=11-X
DC=2AP
6=2(11-X)
X=8,
DP=X=8;
（1）相似
因为 ∠APE+∠CPD=90度，∠PCD+∠CPD=90度，所以∠APE=∠PCD。因为∠A=∠D =90度，所以ΔCDP∽ΔPAE。
（2）AE=(11√3–6)/3
因为∠PCD=30度，CD=6，所以PD=2√3，AP=11–2√3。因为两三角形相似，所以CP/AP=PD/AE，所以AE=(AP·PD)/CD=(11√3–6)/3。
（3）存在，...
全部展开
（1）相似
因为 ∠APE+∠CPD=90度，∠PCD+∠CPD=90度，所以∠APE=∠PCD。因为∠A=∠D =90度，所以ΔCDP∽ΔPAE。
（2）AE=(11√3–6)/3
因为∠PCD=30度，CD=6，所以PD=2√3，AP=11–2√3。因为两三角形相似，所以CP/AP=PD/AE，所以AE=(AP·PD)/CD=(11√3–6)/3。
（3）存在，DP=8
两三角形相似，设CD/AP=PD/AE=PC/PE=a，根据周长2倍关系，CD+PD+PC=2(PA+AE+PE)，所以a(PA+AE+PE)=2(PA+AE+PE)，所以a=2。所以CD=2AP，AP=3，所以DP=AD–AP=11–3=8。
收起