如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.（3）若AE=x，BE=y，AF=6，AD=12，y与x之间有怎样的函数关系？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:49:16
如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.（3）若AE=x，BE=y，AF=6，AD=12，y与x之间有怎样的函数关系？
如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
（3）若AE=x，BE=y，AF=6，AD=12，y与x之间有怎样的函数关系？
如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.（3）若AE=x，BE=y，AF=6，AD=12，y与x之间有怎样的函数关系？
1）因为DF⊥AE于F
所以∠DFA=90,
即∠DAF+∠ADF=90,
因为矩形ABCD中,∠DAF+∠BAE=90
所以∠BAE=∠ADF
又∠B=∠AFD=90
所以△ABE∽△DFA；2）在直角三角形ABE中,由勾股定理,得,AE=10,
因为△ABE∽△DFA；
所以AB/DF=AE/DA,
即6/DF=10/12
解得DF=36/5
（1）证明：在△ABE与△DFA中，
∠ABE=∠DFA=90°
∠BAE=∠FDA=90°-∠EAD
∴△ABE∽△DFA
（2）在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=8
∴AE=10
由(1)得AE/AB=DA/DF
10/6=12/DF
∴ ...
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（1）证明：在△ABE与△DFA中，
∠ABE=∠DFA=90°
∠BAE=∠FDA=90°-∠EAD
∴△ABE∽△DFA
（2）在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=8
∴AE=10
由(1)得AE/AB=DA/DF
10/6=12/DF
∴ DF=36/5
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