12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为A v/2 B、v/3 C、v/4 D、v/5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:51:36
12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为A v/2 B、v/3 C、v/4 D、v/5
12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为
A v/2 B、v/3 C、v/4 D、v/5
12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为A v/2 B、v/3 C、v/4 D、v/5
设以ACC1A1为底时,三棱柱的高为h
∵AP=C1Q
∴Sapcq=Spqc1a1
∴Sapcq=1/2Sacc1a1
又Vb-apqc=1/3·Sapcq·h=1/3·1/2·Sacc1a1·h=1/6·Sacc1a1·h
而V=Sa1c1b·AA1=(1/2·A1C1·h)·AA1=1/2·Sacc1a1·h
∴Vb-apqc=1/3V
∴正确选项为B
作为选择题可以假设P、Q两点分别是两线段的中点或顶点,这样求会简单些.
B
vc v
B
首先，将APQC看作四棱锥的底，B至该面的距离看作高。就梯形APQC而言，基于AP=C1Q，故梯形APQC的面积等于矩形ACC1A1的一半，而与AP的长度无关。
所以下列的计算可以这样假设，AP=0。所以，“四棱锥”的底就变成了三角形ACC1了，由此变成了三棱锥。计算这个三棱锥的体积，可将ABC看作底，CC1看作高，这样，就是原体积的1/3了~~下列的计算可以这样假设，AP=0...
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B
首先，将APQC看作四棱锥的底，B至该面的距离看作高。就梯形APQC而言，基于AP=C1Q，故梯形APQC的面积等于矩形ACC1A1的一半，而与AP的长度无关。
所以下列的计算可以这样假设，AP=0。所以，“四棱锥”的底就变成了三角形ACC1了，由此变成了三棱锥。计算这个三棱锥的体积，可将ABC看作底，CC1看作高，这样，就是原体积的1/3了~~
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