如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,AC与BE、BF分别交于点G、H.(1)求证△BAE~△BCF(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:12:13
如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,AC与BE、BF分别交于点G、H.(1)求证△BAE~△BCF(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,AC与BE、BF分别交于点G、H.
(1)求证△BAE~△BCF
(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,AC与BE、BF分别交于点G、H.(1)求证△BAE~△BCF(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形
(1)□ABCD =>∠BAE=BCF;又BE⊥AD,BF⊥CD =>∠AEB=∠CFB=90° ∴△BAE~△BCF
(2)△BAE~△BCF =>∠ABE=∠CBF;BG=BH =>∠BGH=∠BHG =>∠AGB=∠CHB
∴△ABG≌△CBH(ASA) =>AB=CB 又□ABCD =>四边形ABCD是菱形
证明:
(1)∵BE⊥AD,BF⊥CD,
∴∠BEA=∠BFC=90°.(1分)
又ABCD是平行四边形,
∴∠BAE=∠BCF.(2分)
∴△BAE∽△BCF.(3分)
(2)∵△BAE∽△BCF,
∴∠1=∠2.(4分)
又BG=BH,
∴∠3=∠4.
∴∠BGA=∠BHC.(5分)
∴△BGA≌△BHC(...
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证明:
(1)∵BE⊥AD,BF⊥CD,
∴∠BEA=∠BFC=90°.(1分)
又ABCD是平行四边形,
∴∠BAE=∠BCF.(2分)
∴△BAE∽△BCF.(3分)
(2)∵△BAE∽△BCF,
∴∠1=∠2.(4分)
又BG=BH,
∴∠3=∠4.
∴∠BGA=∠BHC.(5分)
∴△BGA≌△BHC(ASA).(6分)
∴AB=BC.(7分)
∴▱ABCD为菱形.(8分)
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