求函数y=cos²x+sinx,x∈[π/4,5π/6]的值域

求函数y=cos²x+sinx,x∈[π/4,5π/6]的值域
求函数y=cos²x+sinx,x∈[π/4,5π/6]的值域

求函数y=cos²x+sinx,x∈[π/4,5π/6]的值域
解
y=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-sin²x+sinx+1
令t=sinx
∵x∈[π/4,5π/6]
∴t=sinx∈[1/2.1]
∴
y=-t²+t+1
=-(t-1/2)²+5/4
t∈[1/2,1]
∴当t=1/2时,取得最大值为5/4
当t=1时,取得最小值为：1
∴y的值域为:[1,5/4]