求函数y=－2cos²x+2sinx+3,x∈[π/6,5/6π]的值域

求函数y=－2cos²x+2sinx+3,x∈[π/6,5/6π]的值域
求函数y=－2cos²x+2sinx+3,x∈[π/6,5/6π]的值域

求函数y=－2cos²x+2sinx+3,x∈[π/6,5/6π]的值域
y=-2(1-sin2x)+2sinx+3=2sin2x+2sinx+1
=2(sinx+1/2)2+1/2,
因为x∈[π/6,5π/6],所以1/2≤sinx≤1,
所以当sinx=1/2时,y有最小值5/2
当sinx=1时,有最大值5,
值域为[5/2,5]

那个x的范围是[π/6，5π/6 ]吧？
如果是这样的话，值域：[5/2,(5+2√3)/2 ]

值域为[2.5,5]因为利用公式化解成一元二次方程解决,画图有定义域就能解决值域.