等差数列{an}的首项为a1>0,前n项和为sn,当l≠m时,sm=sl(m,l∈N+),问n为何值时,sn为最大n,m,l,1均为下标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:57:54
等差数列{an}的首项为a1>0,前n项和为sn,当l≠m时,sm=sl(m,l∈N+),问n为何值时,sn为最大n,m,l,1均为下标
等差数列{an}的首项为a1>0,前n项和为sn,当l≠m时,sm=sl(m,l∈N+),问n为何值时,sn为最大
n,m,l,1均为下标
等差数列{an}的首项为a1>0,前n项和为sn,当l≠m时,sm=sl(m,l∈N+),问n为何值时,sn为最大n,m,l,1均为下标
不妨设 m < l
Sm = Sl
a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0
一共 l - m 项
若 l - m 为奇数,
则以上数列的 中间项为 第 (m+1 + l )/2 项.
奇数项等差数列之和 = 中间项*项数 = 0
中间项 a[(m+l+1)/2] = 0
因此
n = (m + l + 1)/2 以及 n = (m+l + 1)/2 - 1 = (m+l-1)/2 时 Sn 最大.
（备注：l -m 为奇数,则 l+m = l-m + 2m 也为奇数,(l+m±1)/2 为整数）
若 l - m 为偶数,则
第 (m+1 + l)/2 -1/2 项 大于0,第 (m+1 + l)/2 + 1/2 项小于0,且二者互为相反数.
此时 n = (m+1 +l)/2 - 1/2 = (m+l)/2 时,Sn 最大
补充：看不懂的话,结合上面的举例,能更好懂一些.
思路上：Sm = Sl ,说明 a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0
如果一共有奇数项,那么其中的 最中间那一项 就是0.
随着n 的增加,如果 项值不小于0,则Sn逐渐增大.
而当项值小于0后,随着Sn增加,Sn 反而减小了.
因此加到 项值为0时,Sn最大.
如果 a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0 有偶数项,那么
不存在中间项,也不存在 项值为0 的项.
当 n 增加到最后一个为项值为正的项时,Sn 最大.
具体什么地方看不懂啊