已知a和b为方程2x²+14x-5=0的两根,不解方程,求 1) (a+1/b)(b+1/a) 2) a²+3ab+b² 3) a/b+b/a ..

已知a和b为方程2x²+14x-5=0的两根,不解方程,求 1) (a+1/b)(b+1/a) 2) a²+3ab+b² 3) a/b+b/a ..
已知a和b为方程2x²+14x-5=0的两根,不解方程,
求 1) (a+1/b)(b+1/a) 2) a²+3ab+b² 3) a/b+b/a ..

已知a和b为方程2x²+14x-5=0的两根,不解方程,求 1) (a+1/b)(b+1/a) 2) a²+3ab+b² 3) a/b+b/a ..
韦达定理:a+b=-7 ab=-5/2
1) (a+1/b)(b+1/a)=(ab+1)^2/ab=(-3/2)^2/(-5/2)=-9/10
2) a^2+3ab+b^2=(a+b)^2+ab=49-5/2=93/2
3) a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=(49+5)/(-5/2)=-108/5

因为a和b为方程的两个根，所以有
a+b=－14/2=－7; ab=－5/2
(1)(a+1/b)(b+1/a)=ab+1/ab+2=9/10
(2)a2 +3ab+b2 =(a+b)2 +ab=49－5/2=93/2
(3)b/a+a/b=(b2+a2)/ab=｛（a+b）2－2ab｝/ab=－98/5