高二空间立体几何题证明四面体ABCD三组对棱中点的连线,所得三条线段交于一点

高二空间立体几何题证明四面体ABCD三组对棱中点的连线,所得三条线段交于一点
高二空间立体几何题
证明四面体ABCD三组对棱中点的连线,所得三条线段交于一点

高二空间立体几何题证明四面体ABCD三组对棱中点的连线,所得三条线段交于一点
棱AB中点E,棱CD中点F,连接形成直线EF
棱BC中点G,棱AD中点H,连接形成直线GH
连接EG、EH、FG、FH
在三角形ABC中,EG//AC,EG的长度为AC长度的1/2,
在三角形ACD中,FH//AC,FH的长度为AC长度的1/2,
FH的长度=EG的长度,EG//FH
同理：EH的长度=FG的长度,EH//FG
可证四边形EGFH,在同一平面上（根据空间几何平行性质推导）,EF交GH于点O,
点O为线EF、GH的中点,
同理,根据对称性,棱AC、BD的中点连线与EF也相交,交点也为EF的中点,
同理,根据对称性,棱AC、BD的中点连线与GH也相交,交点也为GH的中点,
故四面体ABCD三组对棱中点的连线,所得三条线段交于一点