如图,D是△ABC中BC边上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,∠1=∠2,说明AD⊥BC的理由证明;在△AEB和△AEC中,EB=EC,AE=AE,∠1=∠2,∴△AEB≌△AEC(1)∴AB=AC,∠3=∠4(2)∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:21:26
如图,D是△ABC中BC边上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,∠1=∠2,说明AD⊥BC的理由证明;在△AEB和△AEC中,EB=EC,AE=AE,∠1=∠2,∴△AEB≌△AEC(1)∴AB=AC,∠3=∠4(2)∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”)
如图,D是△ABC中BC边上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,∠1=∠2,说明AD⊥BC的理由
证明;在△AEB和△AEC中,EB=EC,AE=AE,∠1=∠2,∴△AEB≌△AEC(1)
∴AB=AC,∠3=∠4(2)
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”)
上面的证明过程是否正确?如果正确,请写出每一步的推理依据;如果不正确,请指出关键错在哪一步,写出你认为正确的证明过程.
具体点,谢谢
如图,D是△ABC中BC边上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,∠1=∠2,说明AD⊥BC的理由证明;在△AEB和△AEC中,EB=EC,AE=AE,∠1=∠2,∴△AEB≌△AEC(1)∴AB=AC,∠3=∠4(2)∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”)
证明过程不正确
在△AEB和△AEC中,
EB=EC,
AE=AE,
∠1=∠2,
∴△AEB≌△AEC (边边角,不能证明出两个三角形全等)
∴AB=AC,∠3=∠4 (这里的推论就错了)
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”)
证明:∵EB=EC(已知)
∴△BCE是等腰三角形
∴∠EBC=∠ECB(等腰三角形两底角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠EBC=∠2+∠ECB
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
∵在△AEB和△AEC中,
EB=EC,
AB=AC,
AE=AE
∴△AEB≌△AEC (边边边)
∴∠3=∠4
∴AD⊥BC(等腰三角形的顶角的平分线,底边上的高、中线“三线合一”)