若椭圆MX^2+NX^2=1与直线X+Y-1=0交于A,B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为跟2/2则M/N的值等于

若椭圆MX^2+NX^2=1与直线X+Y-1=0交于A,B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为跟2/2则M/N的值等于
若椭圆MX^2+NX^2=1与直线X+Y-1=0交于A,B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为跟2/2
则M/N的值等于

若椭圆MX^2+NX^2=1与直线X+Y-1=0交于A,B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为跟2/2则M/N的值等于
点差法：
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点C(x0,y0),
则2x0=x1+x2,2y0=y1+y2；
OC的斜率k=y0/x0=(y1+y2)/(x1+x2)=√2/2
因为A,B在椭圆上,
所以,mx1²+ny1²=1
mx2²+ny2²=1
点差得：m(x1²-x2²)+n(y1²-y2²)=0
m(x1-x2)(x1+x2)=-n(y1-y2)(y1+y2)
m/n=-(y1-y2)(y1+y2)/(x1-x2)(x1+x2)
m/n=-[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/(x1+x2)]
(y1+y2)/(x1+x2)=√2/2,
(y1-y2)/(x1-x2)是AB的斜率,AB：x+y-1=0,即y=-x+1,斜率为-1；
所以(y1-y2)/(x1-x2)=-1
所以：m/n=√2/2
注：直线与圆锥曲线相交的题型,与弦的中点有关的题目,点差法是很好的处理方法,比韦达定理法要少很多计算,自己可以到文库里搜一些相关的文档学习学习.
如果不懂,请Hi我,

跟2/2

椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,则n/m=____√2______
联立椭圆与直线方程得到：
mx^2+ny^2-1=0
y=1-x
===> mx^2+n(x-1)^2-1=0
===> mx^2+nx^2-2nx+n-1=0
===> (m+n)x^2-2nx+(...

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椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,则n/m=____√2______
联立椭圆与直线方程得到：
mx^2+ny^2-1=0
y=1-x
===> mx^2+n(x-1)^2-1=0
===> mx^2+nx^2-2nx+n-1=0
===> (m+n)x^2-2nx+(n-1)=0
===> x1+x2=2n/(m+n)
而，y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2-[2n/(m+n)]=2m/(m+2n)
所以，AB中点C的坐标为：
Cx=(x1+x2)/2=n/(m+n)
Cy=(y1+y2)/2=m/(m+n)
所以，OC所在直线的斜率Koc=(Cy-0)/(Cx-0)=Cy/Cx
=[m/(m+n)]/[n/(m+n)]
=m/n
=√2/2
所以，n/m=1/(√2/2)=√2

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