点P(x,y)在圆(x-4)²+(y-4)²=4上运动,则(y-1)/(x-1)的取值范围为________.

点P(x,y)在圆(x-4)²+(y-4)²=4上运动,则(y-1)/(x-1)的取值范围为________.
点P(x,y)在圆(x-4)²+(y-4)²=4上运动,则(y-1)/(x-1)的取值范围为________.

点P(x,y)在圆(x-4)²+(y-4)²=4上运动,则(y-1)/(x-1)的取值范围为________.
点P(x,y)在圆(x-4)²+(y-4)²=4上运动,则(y-1)/(x-1)的取值范围为__(9-2√14)/5≤k≤ (9+2√14)/5______.
设 (y-1)/(x-1)=k
则 y-1=k(x-1)
即 kx-y+1-k=0
这个是直线方程
原问题转化为圆与直线有公共点
圆的圆心是(4,4),半径为2
则圆心到直线的距离 ≤半径
即 d=|4k-4+1-k|/√(k²+1)≤2
∴ |3k-3|≤2√(k²+1)
平方,得
9k²-18k+9≤4k²+4
5k²-18k+5≤0
解得 (9-2√14)/5≤k≤ (9+2√14)/5

设x-4=2sinA
y-4=2cosA
则(y-1)/(x-1)=(3+2sinA)/(3+2cosA)
设m=(3+2sinA)/(3+2cosA)
即3m+2mcosA=3+2sinA
即3m-3=2sinA-2mcosA=根号下（4m^2+4)sin(A+B)
则sin(A+B)=(3m-3)/(4m^2+4)
根据正弦函数的有...

全部展开

设x-4=2sinA
y-4=2cosA
则(y-1)/(x-1)=(3+2sinA)/(3+2cosA)
设m=(3+2sinA)/(3+2cosA)
即3m+2mcosA=3+2sinA
即3m-3=2sinA-2mcosA=根号下（4m^2+4)sin(A+B)
则sin(A+B)=(3m-3)/(4m^2+4)
根据正弦函数的有界性知：sin(A+B)∈【-1,1】
则(3m-3)/(4m^2+4)∈【-1,1】
解这个不等式组即可。

收起

方法一般有三，1三角换元
2，初中判别式，设(y-1)/(x-1)=t x=..代入判别式大于等于0
3.k=(y-1)/(x-1) 即圆上的（x y）和（1 1）的斜率
自己求吧