N是一个正整数 当N是多少时 根号189N最小

N是一个正整数 当N是多少时 根号189N最小
N是一个正整数 当N是多少时 根号189N最小

N是一个正整数 当N是多少时 根号189N最小
189=3^2*3*7
所以最小的为3*7=21

1

如果接受根号189N是无理数的话，N=1
如果要是有理数的话~189=3^2*3*7 ==》N=3*7=21

设a、b、c、d为整数，则不定方程ax+by=c有如下两个重要命题：
（1）若（a，b）=d，且d不是c的约数，则不定方程ax+by=c没有整数解；
（2）若x0，y0是不定方程ax+by=c且（a，b）=1一组整数解（即特解），则x=x0+bt，y=y0-at，（t为整数）是方程的全部整数解（即通解）
1.求方程 3x+5y=1306的全部正整数解有多少组？
因为...

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设a、b、c、d为整数，则不定方程ax+by=c有如下两个重要命题：
（1）若（a，b）=d，且d不是c的约数，则不定方程ax+by=c没有整数解；
（2）若x0，y0是不定方程ax+by=c且（a，b）=1一组整数解（即特解），则x=x0+bt，y=y0-at，（t为整数）是方程的全部整数解（即通解）
1.求方程 3x+5y=1306的全部正整数解有多少组？
因为x=2，y=260是不定方程3x+5y=1306的一组特解，且（3，5）=1
所以方程 3x+5y=1306的全部正整数解为：
x=2+5t
y=260-3t，t=0、1、2、3、……、86，共87组。
2.不定方程 5x+7y=978的全部正整数解有多少组？
因为x=1，y=139是不定方程3x+5y=1306的一组特解，且（5，7）=1
所以方程 5x+7y=978的全部正整数解为：
x=1+7t
y=139-5t，t=0、1、2、3、……、27，共28组。
3.小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共花了142元，则两种纪念册至少共买多少本？
设买小纪念册x本，大纪念册y本
则5x+7y=142
因为x=6，y=16为5x+7y=142的一组特解，且（5，7）=1
所以方程 5x+7y=142的全部正整数解为：
x=6+7t
y=16-5t，t=0、1、2、3，共4组
所以x+y=22+2t，当t=0时，x+y有最小值22，即两种纪念册至少共买22本
4.某人的生日月份数乘31，生日的日期数乘12，相加后得347，求此人的生日。
设生日月份数为x，日期数为y
31x+12y=347
解得x=5，y=16
即此人的生日是5月16日
5.正整数m、n满足8m+9n=mn+6，则m的最大值为______
mn-8m=9n-6
m（n-8）=9n-6
m=（9n-6）/（n-8）=（9n-72+72-6）/（n-8）=9+66/（n-8）
所以n=9时，m有最大值9+66=75
6.一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩1粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？
因为2、3、4、6的最小公倍数是12，所以设棋子数为12x+1，或11y
则12x+1=11y，即-12x+11y=1，特解为x=10，y=11
所以x=10+11t，y=11+12t，t=0、1、2、3……
t=0时，x=10，y=11，棋子数为121，合题意。

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