问道数学题,初三的三角形带图题……如图△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG,EG‖BC,EF会与FG相等吗?为什么?

问道数学题,初三的三角形带图题……如图△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG,EG‖BC,EF会与FG相等吗?为什么?
问道数学题,初三的三角形带图题……
如图△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG,EG‖BC,EF会与FG相等吗?为什么?

问道数学题,初三的三角形带图题……如图△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG,EG‖BC,EF会与FG相等吗?为什么?
相等.
∵ EG‖BC
∴ ∠GCD=∠CGE(内错角相等)
又∵ CG为角平分线
∴ ∠GCD=∠ACG
∴ ∠CGE=∠ACG
∴ △CFG是等腰三角形
∴CF=FG
同理可证
△CFG是等腰三角形
∴CF=EF
∴FG=EF

EF=FG
因为EG//BC 故∠FGC=∠DCG
又CG是∠ACD平分线 故∠FCG=∠DCG
所以∠FCG=∠FGC
FCG为等腰三角形 FC=FG
同理得 EFC为等腰三角形 EF=FC
故 EF=FG=FC
证毕
哇嘎嘎 好久没做这样的题了 格式可能不规范 呼呼